Finite Group Databasebeta

← #33059870

Subgroups — #33059870

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620698C212yesmaximal, complemented
3#22615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608964C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608862C212yesmaximal, complemented
8#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608488C212yesmaximal, complemented
11C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184C2212yes—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098C2212yes—
22#17989096—22no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988912—22no—
27#17988906C2212yes—
28#17988823—22no—
29#17988816—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988734—22no—
32#17988723C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic, complemented
36#17988502—21no—
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988495—21no—
39#17988478—21no—
40#17988466—21no—
41#17988450C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
48#324×C73C2212yescomplemented
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028D412yescomplemented
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—22no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556581—22no—
64#14556579—21no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yescomplemented
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565D412yescomplemented
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556560—22no—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550D412yescomplemented
97#14556548—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110#14556525—22no—
111#14556523—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—81no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—82no—
164#11924017—82no—
165D584—82no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—81no—
183C22⋊Dic73—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—42no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—41no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73—81no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—82no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73#12012yes—
230C23×C73#13512yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—81no—
243D4×C73—44no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—84no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—42no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×#13511yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—84no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330#18290—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73—42no—
335C2×C73#300211yescharacteristic
336C2×C73#302111yescharacteristic
337C2×C73#302611yescharacteristic
338D73—82no—
339D73—161no—
340#3459—731no—
341#3188—732no—
342#2635—731no—
343#1615—732no—
344#1614—731no—
345#1613—731no—
346#1597—732no—
347#1596—731no—
348#1595—731no—
349#1516—732no—
350#1459D7311yescharacteristic, complemented
351C73#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—731no—
353#539—732no—
354#539—1462no—
355#538—1462no—
356#538—1461no—
357#534—731no—
358#534—1461no—
359#529—1462no—
360#529—1461no—
361#525—732no—
362#525—1462no—
363C2×#121—731no—
364C2×C4×D4—1461no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366#484—732no—
367#482—1462no—
368#481—732no—
369#466—1462no—
370#465—1462no—
371#450—732no—
372#449—1462no—
373#447—732no—
374C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
375#400—731no—
376#399—731no—
377#394—731no—
378#394—1461no—
379#392—731no—
380#392—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#381—731no—
384#328—732no—
385#328—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324C2×D7312yescomplemented
389#323C2×D7311yescharacteristic
390#323C2×D7311yescharacteristic
391C2×#41—732no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4D29211yescharacteristic
397C23×C4—1461no—
398C23×C4D29211yescharacteristic
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×SD16—1462no—
401C2×D8—1462no—
402C22×C8—22no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—732no—
417C22⋊Q8—732no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422#121—732no—
423#121—732no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442#117—732no—
443#117—1462no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42—1461no—
459C2×C42D29211yescharacteristic
460#107—1462no—
461#106—1462no—
462#103—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D7312yes—
468C22⋊C8C22×D7312yes—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—1461no—
475C24—1461no—
476C24C2×D29211yescharacteristic
477C24C2×D29211yescharacteristic
478#41—5842no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—5842no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7312yes—
514C22×C4D4×D7312yes—
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—5842no—
521D8—5842no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1462no—
560C42—1462no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2922no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—5841no—
578C23—5841no—
579C23—1462no—
580C23#1455656112yes—
581C23#1455661312yes—
582C23C22×D29211yescharacteristic
583Q8—2922no—
584Q8—5841no—
585D4—44no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5841no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5844no—
596D4—5844no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5841no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7312yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5844no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22C2×#1455656111yescharacteristic
656C22C2×#1455661311yescharacteristic
657C22#1798938711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2922no—
665C4—2922no—
666C4—2922no—
667C4—5841no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—5842no—
675C2—11681no—
676C2#2261915311yescharacteristic
677C2#2261930511yescharacteristic
678C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#18290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22620698C2semidirect
3. #22615815C2semidirect
4. #22608964C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608862C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
9. #22608851C2semidirect
10. #22608488C2semidirect
11. C73×#1459C2semidirect
23. C2×#14556565C22semidirect
25. #17988923C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
33. #17988526C22semidirect
35. #17988504C22semidirect
41. #17988450C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
48. #324×C73C22semidirect
51. C2×#11924028D4semidirect
73. #14556570D4semidirect
81. #14556565D4semidirect
96. #14556550D4semidirect
350. #1459D73semidirect
351. C73#18290semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
388. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226206982
#226158152
#226089642
#226089582
#226089532
#226088622
#226088562
#226088512
#226084882
C73×#14592
#1829073