Finite Group Databasebeta

← #33059871

Subgroups — #33059871

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620701C212yesmaximal, complemented
3#22615821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608961C212yesmaximal, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608863C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608486C212yesmaximal, complemented
10#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186C2212yes—
14#17989177—22no—
15#17989177—21no—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123—21no—
20#17989100—22no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988914—22no—
26#17988905C2212yes—
27#17988824—22no—
28#17988819—22no—
29#17988737C2212yescomplemented
30#17988735—22no—
31#17988723C2212yes—
32C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
33#17988525C2211yescharacteristic, complemented
34#17988505C2211yescharacteristic, complemented
35#17988504—21no—
36#17988496—21no—
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988477—21no—
39#17988464—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029D412yescomplemented
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567D412yescomplemented
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566D412yescomplemented
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549D412yescomplemented
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111#14556522—22no—
112#14556513—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—82no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—81no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—82no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171#11924015—82no—
172D584—82no—
173C2×#10596831—22no—
174C8×D73—82no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—81no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#13512yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—81no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73#12012yes—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—81no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—84no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—81no—
277C2×Dic73#12011yescharacteristic
278C2×Dic73#12011yescharacteristic
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284D292—81no—
285D292—84no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—82no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#13511yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—84no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—81no—
330#18290—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73#300211yescharacteristic
335C2×C73#302111yescharacteristic
336C2×C73#302611yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—82no—
339D73—161no—
340#3459—731no—
341#3188—732no—
342#2635—731no—
343#1615—732no—
344#1614D7311yescharacteristic, complemented
345#1613—731no—
346#1597—732no—
347#1596—731no—
348#1595—731no—
349#1516—732no—
350#1459—731no—
351C73#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D7311yescharacteristic
353#539—732no—
354#539—1462no—
355#538—1461no—
356#538—1462no—
357#534—731no—
358#534—1461no—
359#529—1461no—
360#529—1462no—
361#525—732no—
362#525—1462no—
363C2×#121—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—1461no—
366#484C2×D7312yescomplemented
367#482—1462no—
368#481—732no—
369#466—1462no—
370#465—1462no—
371#450—732no—
372#449—1462no—
373#447—732no—
374C2×C22⋊C8—732no—
375#400—731no—
376#399C2×D7311yescharacteristic
377#394—731no—
378#394—1461no—
379#392—731no—
380#392—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#381—731no—
384#328—732no—
385#328C2×D7312yescomplemented
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#323—731no—
390#323C2×D7311yescharacteristic
391C2×#41—732no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1461no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×D8—1462no—
402C22×C8—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1462no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—732no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8C22×D7312yes—
422#121—732no—
423#121—732no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1461no—
442#117—732no—
443#117—1462no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1461no—
460#107—22no—
461#106—1462no—
462#103—22no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8—1462no—
468C22⋊C8C22×D7312yes—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95C22×D7311yescharacteristic
474C24—731no—
475C24—1461no—
476C24—1461no—
477C24D4×D7311yescharacteristic
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D7312yes—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5842no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—5842no—
521D8—5842no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—5842no—
524C2×C8—1462no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4D4×D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—5841no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1462no—
560C42—1462no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2922no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—5841no—
576C23—5841no—
577C23—732no—
578C23—1462no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23#1455661412yes—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2924no—
589D4—2924no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5841no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5844no—
596D4—5844no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4C2×D4×D7312yes—
630C8—42no—
631C8—2922no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5844no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—1462no—
653C22—1462no—
654C22—1462no—
655C22#120×D7311yescharacteristic
656C22C2×#1455661411yescharacteristic
657C22#1798938611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2922no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—5841no—
668C4—1461no—
669C4—1461no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—2922no—
674C2—5842no—
675C2—11681no—
676C2#2261915411yescharacteristic
677C2#2261929911yescharacteristic
678C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623343C2semidirect
2. #22620701C2semidirect
3. #22615821C2semidirect
4. #22608961C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608486C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1614C2semidirect
22. C2×#14556566C22semidirect
29. #17988737C22semidirect
32. C22⋊C8×D73C22semidirect
33. #17988525C22semidirect
34. #17988505C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #484×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
51. C2×#11924029D4semidirect
77. #14556567D4semidirect
81. #14556566D4semidirect
99. #14556549D4semidirect
344. #1614D73semidirect
351. C73#18290semidirect
366. #484C2×D73semidirect
385. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226207012
#226158212
#226089612
#226089502
#226088632
#226088542
#226088512
#226084862
#226082462
C73×#16142
#1829073