Finite Group Databasebeta

← #33059876

Subgroups — #33059876

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22620715C212yesmaximal, complemented
3#22615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608931C212yesmaximal, complemented
5#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608486C212yesmaximal, complemented
10#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186C2212yes—
14#17989177—22no—
15#17989177—21no—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123—21no—
20#17989100—22no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988927—22no—
26#17988915C2212yescomplemented
27#17988901C2212yes—
28#17988825—22no—
29#17988819—22no—
30#17988748—22no—
31#17988726C2212yes—
32C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
33#17988519C2211yescharacteristic, complemented
34#17988516—21no—
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988506C2211yescharacteristic, complemented
37#17988503—21no—
38#17988470—21no—
39#17988459—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029D412yes—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556580—21no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556567—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567D412yes—
76#14556566—22no—
77#14556566D412yes—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549D412yes—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556522—22no—
111#14556515—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—82no—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924015—82no—
164C2×#10596831—22no—
165C8×D73—82no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—42no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189#11924005—81no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—81no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205Q16×C73—82no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—81no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73#13512yes—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73#12012yes—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270D292—42no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273D292—81no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—84no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#18291—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73#300211yescharacteristic
317C2×C73#302211yescharacteristic
318C2×C73#302611yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—82no—
321#3459—731no—
322#3190—732no—
323#2638—731no—
324#1609—732no—
325#1608—731no—
326#1607—731no—
327#1603—732no—
328#1602D7311yescharacteristic, complemented
329#1601—731no—
330#1516—732no—
331#1459—731no—
332C73#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D7311yescharacteristic
334#539—732no—
335#539—1462no—
336#538—1461no—
337#538—1462no—
338#534—731no—
339#534—1461no—
340#529—1461no—
341#529—1462no—
342#525—732no—
343#525—1462no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347#485—1462no—
348#483—732no—
349#480—732no—
350#467—1462no—
351#465—1462no—
352#452—1462no—
353#451C2×D7312yescomplemented
354#448—732no—
355C2×C22⋊C8—732no—
356#398—731no—
357#397—731no—
358#397—1461no—
359#395—731no—
360#394—1461no—
361#393C2×D7311yescharacteristic
362#387—1461no—
363#385—1461no—
364#381—731no—
365#328—732no—
366#328C2×D7312yescomplemented
367#327—732no—
368#327—732no—
369#324—732no—
370#323—731no—
371#323C2×D7311yescharacteristic
372C2×#41—732no—
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—1462no—
381C22×C8—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#124—1461no—
388#124—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8C22×D7312yes—
403#121—732no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421#117—732no—
422#117—1462no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439#107—1462no—
440#106—1462no—
441#103—22no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8—1462no—
447C22⋊C8C22×D7312yes—
448#95—21no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95C22×D7311yescharacteristic
455C24—731no—
456C24—1461no—
457C24D4×D7311yescharacteristic
458#41—5842no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8D4×D7312yes—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—5842no—
480C22×C4—5841no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—5842no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—5842no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4D4×D7312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—732no—
546C23—1462no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23#1455661412yes—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—2922no—
556D4—2924no—
557D4—2924no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4C2×D4×D7312yes—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5844no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22#120×D7311yescharacteristic
618C22C2×#1455661411yescharacteristic
619C22#1798938611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—1461no—
632C4—1461no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—2922no—
637C2—5842no—
638C2#2261915411yescharacteristic
639C2#2261930611yescharacteristic
640C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18291
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620715C2semidirect
3. #22615854C2semidirect
4. #22608931C2semidirect
5. #22608922C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608486C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
22. C2×#14556567C22semidirect
26. #17988915C22semidirect
32. C22⋊C8×D73C22semidirect
33. #17988519C22semidirect
36. #17988506C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
328. #1602D73semidirect
332. C73#18291semidirect
353. #451C2×D73semidirect
366. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226207152
#226158542
#226089312
#226089222
#226089192
#226088932
#226088822
#226084862
#226082462
C73×#16022
#1829173