Finite Group Databasebeta

← #33059877

Subgroups — #33059877

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620708C212yesmaximal, complemented
2#22615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608928C212yesmaximal, complemented
4#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608894C212yesmaximal, complemented
7#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608487C212yesmaximal, complemented
10#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
13#17988928—22no—
14#17988915C2212yescomplemented
15#17988898C2212yes—
16#17988826—22no—
17#17988814—22no—
18#17988749—22no—
19#17988742C2212yescomplemented
20#17988725C2212yes—
21C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
22#17988517C2211yescharacteristic, complemented
23#17988515—21no—
24#17988512C2211yescharacteristic
25#17988507C2211yescharacteristic, complemented
26#17988501—21no—
27#17988499C2211yescharacteristic
28#17988471—21no—
29#17988460—21no—
30#17988450C2211yescharacteristic, complemented
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2212yescomplemented
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2211yescharacteristic
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#539×C73—22no—
40#539×C73C2212yes—
41#538×C73—22no—
42#538×C73—21no—
43#534×C73—21no—
44#534×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73—22no—
46#529×C73—21no—
47#525×C73—22no—
48#525×C73C2212yes—
49C2×C4×D4×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C22×#10596831—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67#14556515—22no—
68#14556514—22no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71C22⋊#10596831—22no—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73C22⋊#10596831C2312yes—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73D412yes—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87#126×C73—22no—
88#126×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#125×C73—21no—
91#125×C73—22no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—21no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73C2312yes—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73C2312yes—
112#120×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73D412yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73D411yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140#11924018—82no—
141#11924016—82no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—82no—
145C4⋊Dic73—22no—
146#11924007—42no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—81no—
150C22⋊Dic73—42no—
151C22⋊Dic73—42no—
152C22⋊Dic73—81no—
153C22⋊Dic73—81no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157#41×C73—82no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—81no—
179C22×C4×C73—81no—
180C22×C4×C73—82no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73—81no—
227C23×C73#12012yes—
228C23×C73#13512yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D412yes—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278#10596831—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—84no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#18291—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#300211yescharacteristic
319C2×C73#302211yescharacteristic
320C2×C73#302611yescharacteristic
321#3459D7311yescharacteristic
322#3190—732no—
323#2638—731no—
324#1609—732no—
325#1608—731no—
326#1607—731no—
327#1603—732no—
328#1602—731no—
329#1601—731no—
330#1516—732no—
331#1459—731no—
332C73#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D7311yescharacteristic
334#539—22no—
335#539C2×D7312yes—
336#538—22no—
337#538—21no—
338#534—21no—
339#534C2×D7311yescharacteristic
340#529—22no—
341#529—21no—
342#525—22no—
343#525C2×D7312yes—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
347#485—1462no—
348#483—732no—
349#480—732no—
350#467—1462no—
351#465—1462no—
352#452—1462no—
353#451—732no—
354#448—732no—
355C2×C22⋊C8—732no—
356#398—731no—
357#397—731no—
358#397—1461no—
359#395—731no—
360#394—1461no—
361#393—731no—
362#387—1461no—
363#385—1461no—
364#381—731no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#327—732no—
368#327—732no—
369#324—732no—
370#323—731no—
371#323—731no—
372C2×#41C22⋊D7312yes—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C22×C8—1462no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
402C22⋊Q8C22×D7312yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D7312yes—
408#121C22×D7312yes—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D7312yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
439#107—1462no—
440#106—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8—732no—
447C22⋊C8—1462no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495Q16—5842no—
496SD16—5842no—
497C2×C8—5842no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#1455656012yes—
549C23#1455661112yes—
550C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4#1455656011yescharacteristic
597C2×C4#1455656011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
599C8—2922no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#1455656011yescharacteristic
618C22C2×#1455661111yescharacteristic
619C22#1798938511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2261914911yescharacteristic
639C2#2261931011yescharacteristic
640C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3459D73
hypocenterC73#18291
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620708C2semidirect
2. #22615848C2semidirect
3. #22608928C2semidirect
4. #22608922C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608894C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608883C2semidirect
9. #22608487C2semidirect
10. #22608249C2semidirect
12. C2×#14556570C22semidirect
14. #17988915C22semidirect
19. #17988742C22semidirect
21. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
22. #17988517C22semidirect
25. #17988507C22semidirect
30. #17988450C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
35. #17988313C22semidirect
332. C73#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207082
#226158482
#226089282
#226089222
#226089172
#226088942
#226088882
#226088832
#226084872
#226082492
C73×#34592
#1829173