Finite Group Databasebeta

← #33059888

Subgroups — #33059888

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C214yesmaximal, complemented
6#22608867C214yesmaximal, complemented
7#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164—22no—
14#17989164C2214yes—
15C2×#14556575—21no—
16C2×#14556569—21no—
17C2×#14556568—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556563—21no—
23C22×#11924007C2211yescharacteristic
24#17988901—21no—
25#17988901C2212yescomplemented
26#17988900—21no—
27#17988898C2212yescomplemented
28#17988823—22no—
29#17988821—22no—
30#17988723—21no—
31#17988723C2212yescomplemented
32#17988721—21no—
33#17988720C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988519C2212yescomplemented
36#17988509—22no—
37#17988505C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—24no—
47C2×#11924027—44no—
48C2×#11924027—44no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C23×Dic73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556575—44no—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556568—24no—
67#14556568—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556565C2312yes—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556563—24no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D412yes—
91C2×#11924007C2312yes—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556498—22no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yes—
114#121×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—21no—
120C22⋊C8×C73C2312yes—
121#95×C73C2312yes—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124#11924027—48no—
125#11924027—416no—
126#11924027—48no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—81no—
133C2×D292—81no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—44no—
156C22×Dic73—81no—
157C22×Dic73D814yescomplemented
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—44no—
162D584—82no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—44no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—44no—
183#11924005—82no—
184C24×C73—21no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—81no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73C2×D812yes—
219C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—48no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—84no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—48no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73C2×D814yes—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—81no—
276C4×D73—48no—
277Dic146—48no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—84no—
292C22×C73#44712yes—
293C22×C73#44712yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C22×D811yescharacteristic
296C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312Dic73—24no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316#18292—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—22no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#44711yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324C2×C73#302611yescharacteristic
325D73—82no—
326D73—161no—
327C2×#537—731no—
328#3186—731no—
329#3186—731no—
330#2618—731no—
331#1610—734no—
332#1598—734no—
333#1519—731no—
334#1519D7311yescharacteristic, complemented
335C2×#324—731no—
336C73#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1461no—
338#537—734no—
339#537—1462no—
340#537—1462no—
341#537—1462no—
342C2×#123—1461no—
343C2×C22⋊Q8—1461no—
344C2×C22⋊Q8—1461no—
345C2×#121—731no—
346C2×#121—731no—
347C2×#121—1461no—
348C2×#121—1461no—
349C2×#121—1461no—
350C2×#121C2×D7311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—731no—
352#480—732no—
353#480—732no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#466—1462no—
357#466—1462no—
358#447—732no—
359#447—732no—
360#447—1461no—
361#447—1461no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#398—732no—
365#396—1462no—
366#394—732no—
367#386—1461no—
368#380C2×D7311yescharacteristic
369#327—734no—
370#327C2×D7314yescomplemented
371#324—734no—
372C2×#41—2924no—
373C2×#41—2924no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1464no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4D29211yescharacteristic
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×D8—1462no—
391C2×D8—1462no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394#123—2924no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—732no—
402#121—732no—
403#121—1464no—
404#121—1464no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1464no—
410#121—1464no—
411#121—1464no—
412#121—1464no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#121D29212yes—
416#121C22×D7312yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—732no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437#107—1462no—
438#107—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—732no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447#95—1462no—
448#95C22×D7312yes—
449C24—21no—
450C24—1461no—
451C24—1461no—
452C24D4×D7311yescharacteristic
453#41—2928no—
454#41—29216no—
455#41—2928no—
456C2×Q8—2924no—
457C2×Q8—1464no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×D29212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—734no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507D8—5842no—
508D8—5842no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2924no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4C2×D29212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2924no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—5842no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—1462no—
552C23#1455656111yescharacteristic
553C23#1455656111yescharacteristic
554C23D8×D7312yes—
555C23#1455661812yes—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—2928no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2928no—
570D4—5841no—
571D4—5844no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2928no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—734no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5844no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22#1798872212yes—
629C22#1798872212yes—
630C22C2×#1455656111yescharacteristic
631C22C2×D8×D7311yescharacteristic
632C22C2×#1455661811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—1464no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—5842no—
649C2—11681no—
650C2C2×#1798872211yescharacteristic
651C2#2261929711yescharacteristic
652C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18292
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989164C2semidirect
2. #22620682C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22615676C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608867C2semidirect
7. #22608498C2semidirect
8. C2×#17988312C2semidirect
9. C73×#1519C2semidirect
25. #17988901C22semidirect
27. #17988898C22semidirect
31. #17988723C22semidirect
33. #17988720C22semidirect
35. #17988519C22semidirect
37. #17988505C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
157. C22×Dic73D8semidirect
334. #1519D73semidirect
336. C73#18292semidirect
370. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
#226206822
#226206792
#226156762
#226089352
#226088672
#226084982
C2×#179883122
C73×#15192
#1829273