Finite Group Databasebeta

← #33059892

Subgroups — #33059892

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C212yesmaximal, complemented
3#22608967C214yesmaximal, complemented
4#22608899C214yesmaximal, complemented
5#22608498C212yesmaximal, complemented
6C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—24no—
10#17989168—22no—
11#17989168C2214yes—
12C2×#14556571—22no—
13C2×#14556566—22no—
14C2×#14556565—21no—
15C2×#14556565C2212yes—
16#17988915—22no—
17#17988905C2214yescomplemented
18#17988818—24no—
19#17988737—22no—
20#17988726C2214yescomplemented
21C2×C22⋊#10596831C2212yes—
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988313C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#400×C73C2212yescomplemented
27#398×C73—22no—
28#395×C73C2212yescomplemented
29#385×C73—21no—
30#381×C73—21no—
31#380×C73C2211yescharacteristic
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—44no—
35C2×#11924028—44no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292D412yes—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C4×D73—22no—
42C2×#11924015—24no—
43C22×#10596831—22no—
44#14556571—28no—
45#14556571—28no—
46#14556566—28no—
47#14556566—28no—
48#14556565—24no—
49#14556565—22no—
50#14556565—22no—
51#14556565—24no—
52#14556565D414yes—
53#14556565C2314yes—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58#14556522—24no—
59#14556515—24no—
60#14556511—24no—
61C22⋊#10596831—22no—
62C22⋊#10596831C2314yes—
63C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73D412yes—
75C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79#95×C73—22no—
80#95×C73—22no—
81#95×C73—22no—
82#95×C73C2312yes—
83C23×D73—22no—
84#11924028—48no—
85#11924028—416no—
86#11924028—48no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—44no—
93C2×D292—82no—
94C2×D292—82no—
95C2×D292C2×D414yes—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—44no—
100C22×Dic73—22no—
101C2×C4×D73—28no—
102C2×C4×D73—48no—
103#11924015—84no—
104C2×#10596831—24no—
105C2×#10596831—82no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73C2×D414yes—
109#11924005—28no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×Q8×C73—81no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—81no—
124C22×C4×C73—81no—
125C22×C4×C73SD1614yescomplemented
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—42no—
136C4⋊C4×C73—81no—
137C4⋊C4×C73—82no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73C2×SD1612yes—
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C73C22×D411yescharacteristic
148C22×D73—24no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73—44no—
152Q8×C73—44no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73#12012yes—
173C2×C4×C73C2×SD1614yes—
174C2×C4×C73C22×D412yes—
175C22⋊D73—44no—
176C22⋊D73—44no—
177C22⋊D73—48no—
178C2×Dic73—24no—
179C2×Dic73—44no—
180D292—44no—
181D292—48no—
182D292—82no—
183D292—84no—
184C4×D73—416no—
185Dic146—48no—
186#10596831—44no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73#45012yes—
196C22×C73#45012yes—
197C22×C73C2×#12011yescharacteristic
198C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D73—44no—
201C2×D73—44no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—88no—
204C4×C73—24no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211Dic73—44no—
212#18293—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#45011yescharacteristic
218C2×C73#302011yescharacteristic
219C2×C73#302611yescharacteristic
220D73—84no—
221C2×#537—731no—
222#3187—732no—
223#2627D7311yescharacteristic, complemented
224#1616—734no—
225#1604—734no—
226#1519—732no—
227C2×#324—731no—
228C73#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1461no—
230#537—734no—
231#537—1464no—
232#537—1462no—
233C2×C22⋊Q8—1462no—
234C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
235C2×#121—732no—
236C2×#121—1462no—
237C2×#121—1461no—
238C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
239#483—1462no—
240#481—734no—
241#465—1464no—
242#450—1462no—
243#448—734no—
244C2×C22⋊C8—732no—
245#400C2×D7312yescomplemented
246#398—22no—
247#395C2×D7312yescomplemented
248#385—21no—
249#381—21no—
250#380C2×D7311yescharacteristic
251#327—738no—
252#324—734no—
253C2×#41—2924no—
254C2×#41—2924no—
255C2×#41—1464no—
256C2×#41—1464no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
259C22×D4—732no—
260C22×D4—1461no—
261C22×D4—1461no—
262C22×D4—1462no—
263C23×C4—1462no—
264C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×SD16—1464no—
268C22×C8—1462no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1468no—
273#121—734no—
274#121—734no—
275#121—1468no—
276#121—1468no—
277#121—1464no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280#121—1464no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—732no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
289C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295#106—1464no—
296#103—1464no—
297#102—1464no—
298C22⋊C8—734no—
299C22⋊C8—1462no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×D7312yes—
304C24—1462no—
305C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
306#41—29216no—
307#41—2928no—
308#41—2928no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×D4—2924no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—5842no—
317C2×D4—5842no—
318C2×D4—734no—
319C2×D4—1464no—
320C2×D4—1464no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—2928no—
335C22×C4—1468no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4#1192401514yescomplemented
338C22×C4D4×D7312yes—
339C22×C4D4×D7312yes—
340C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C22×C4C23×D7311yescharacteristic
344SD16—5844no—
345C2×C8—5842no—
346C2×C8—1464no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—734no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1468no—
360C22⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—1464no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2924no—
365C23—2924no—
366C23—2924no—
367C23—1464no—
368C23#1455655911yescharacteristic
369C23#1455655911yescharacteristic
370C23C2×#1192401512yes—
371C23#1455661612yes—
372C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—2928no—
375D4—2924no—
376D4—2928no—
377D4—2928no—
378D4—2924no—
379D4—2924no—
380D4—5842no—
381D4—5844no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—29216no—
402C2×C4—2924no—
403C2×C4—1464no—
404C2×C4#1455655912yes—
405C2×C4C2×#1192401514yes—
406C2×C4C2×D4×D7312yes—
407C8—2924no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—2924no—
417C22—2924no—
418C22—2924no—
419C22—5848no—
420C22#1798873712yes—
421C22#1798873712yes—
422C22C2×#1455655911yescharacteristic
423C22C22×#1192401511yescharacteristic
424C22C2×#1455661611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2924no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—5844no—
438C2C2×#1798873711yescharacteristic
439C2#2261929411yescharacteristic
440C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2627C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenter#2627D73
hypocenterC73#18293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. C2×#17988313C2semidirect
7. C73×#2627C2semidirect
17. #17988905C22semidirect
20. #17988726C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988313C22semidirect
26. #400×C73C22semidirect
28. #395×C73C22semidirect
125. C22×C4×C73SD16semidirect
223. #2627D73semidirect
228. C73#18293semidirect
245. #400C2×D73semidirect
247. #395C2×D73semidirect
337. C22×C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226206842
#226089672
#226088992
#226084982
C2×#179883132
C73×#26272
#1829373