Finite Group Databasebeta

← #33059894

Subgroups — #33059894

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620690C212yesmaximal, complemented
3#22615745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608966C212yesmaximal, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608497C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989167—22no—
15#17989166—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164—21no—
18#17989164C2212yes—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#121×D73—22no—
22#121×D73—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988919—22no—
26#17988905C2212yescomplemented
27#17988817—22no—
28#17988815—22no—
29#17988739—22no—
30#17988728C2212yescomplemented
31#17988725C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic, complemented
34#17988521—21no—
35#17988519—21no—
36#17988508C2211yescharacteristic, complemented
37#17988507C2211yescharacteristic, complemented
38#17988461—21no—
39#17988449—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73D412yes—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566D412yes—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—22no—
95#14556562—21no—
96#14556562D412yes—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73D412yes—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556522—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—81no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—82no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—48no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73SD1614yescomplemented
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184#11924017—82no—
185#11924016—82no—
186C2×#10596831—22no—
187C8×D73—82no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—42no—
191C4⋊Dic73—81no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—81no—
198#11924007—81no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—42no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73#12011yescharacteristic
237C22×D73#12011yescharacteristic
238C22×D73C2×SD1612yes—
239C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×SD1612yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12012yes—
280C2×Dic73C2×SD1612yes—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—81no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—81no—
294Dic146—44no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—88no—
318C2×D73#45012yes—
319C2×D73#45012yes—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332#18293—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73C2×#45011yescharacteristic
337C2×C73#302011yescharacteristic
338C2×C73#302611yescharacteristic
339D73—22no—
340D73—22no—
341D73—82no—
342C2×#537—731no—
343#3187—732no—
344#2627—731no—
345#1616—732no—
346#1616—731no—
347#1616D7311yescharacteristic, complemented
348#1604—732no—
349#1604—731no—
350#1604—731no—
351#1519—732no—
352C2×#324—731no—
353C73#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1461no—
355#537—732no—
356#537—731no—
357#537—1461no—
358#537—1461no—
359#537—1462no—
360#537—1462no—
361#537C2×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—1462no—
364C2×#121—732no—
365C2×#121—1461no—
366C2×#121—1462no—
367C22×C4⋊C4—731no—
368#483—1462no—
369#481—732no—
370#481C2×D7312yescomplemented
371#465—1462no—
372#465—1462no—
373#450—1462no—
374#448—732no—
375#448—732no—
376C2×C22⋊C8—732no—
377#400—731no—
378#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#398—1461no—
380#398—1461no—
381#395—731no—
382#395—731no—
383#385—1461no—
384#381—1461no—
385#380—731no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#327C2×D7312yescomplemented
390#324—731no—
391#324—732no—
392#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#41—21no—
394C2×#41—2924no—
395C2×#41—2924no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—732no—
404C22×D4—1462no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C22×C8—1462no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—732no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1461no—
443#121C22×D7312yes—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461#106—22no—
462#106—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—22no—
466#102—1462no—
467C22⋊C8—732no—
468C22⋊C8—1462no—
469C22⋊C8C22×D7312yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95C22×D7311yescharacteristic
478C24—731no—
479C24—1462no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2922no—
483#41—2928no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2922no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—5841no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4D4×D7312yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2928no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—734no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C23×D7311yescharacteristic
539SD16—5842no—
540SD16—5842no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—5842no—
543C2×C8—1462no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—5841no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—5841no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4D4×D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C23—22no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2924no—
574C23—2924no—
575C23—2924no—
576C23—732no—
577C23—732no—
578C23—731no—
579C23—731no—
580C23—1462no—
581C23C2×D4×D7311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—2924no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4SD16×D7312yes—
639C2×C4C2×D4×D7312yes—
640C8—42no—
641C8—2922no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5848no—
653C22—732no—
654C22—732no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22—1461no—
659C22#120×D7311yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—5842no—
678C2—1462no—
679C2—1462no—
680C2#450×D7311yescharacteristic
681C2#2261929211yescharacteristic
682C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620690C2semidirect
3. #22615745C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608966C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608900C2semidirect
9. #22608497C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
26. #17988905C22semidirect
30. #17988728C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
33. #17988525C22semidirect
36. #17988508C22semidirect
37. #17988507C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
181. C2×C4×D73SD16semidirect
347. #1616D73semidirect
353. C73#18293semidirect
370. #481C2×D73semidirect
378. #400C2×D73semidirect
389. #327C2×D73semidirect
392. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#226206902
#226157452
#226089672
#226089662
#226089022
#226089012
#226089002
#226084972
#324×D732
C73×#16162
#1829373