Finite Group Databasebeta

← #33059896

Subgroups — #33059896

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
2#22620689C212yesmaximal, complemented
3#22615744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C214yesmaximal, complemented
5#22608902C214yesmaximal, complemented
6#22608500C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—24no—
10#17989168—22no—
11#17989168C2214yes—
12C2×#14556571—22no—
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14C2×#14556566—22no—
15C2×#14556565—21no—
16C2×#14556565C2212yes—
17#17988918—22no—
18#17988906C2214yescomplemented
19#17988816—24no—
20#17988740—22no—
21#17988728C2214yescomplemented
22#17988526C2212yescomplemented
23#17988520—22no—
24#17988507C2212yescomplemented
25#17988460—21no—
26#17988450—21no—
27#17988447C2211yescharacteristic
28#17988322C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yescomplemented
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—44no—
35C2×#11924028—44no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146C2311yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292D412yes—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C4×D73—22no—
43C2×#11924017—24no—
44#14556571—28no—
45#14556571—28no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556566—28no—
49#14556566—28no—
50#14556565—24no—
51#14556565—22no—
52#14556565—22no—
53#14556565—24no—
54#14556565D414yes—
55#14556565C2314yes—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73D412yes—
59C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—22no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66#14556523—24no—
67#14556516—24no—
68#14556513—24no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498—22no—
72#14556498C2312yes—
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C22×C8×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73D412yes—
80C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
81C22⋊C8×C73—22no—
82C22⋊C8×C73C2314yes—
83C23×D73—22no—
84#11924028—48no—
85#11924028—416no—
86#11924028—48no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—44no—
90C2×Dic146—81no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—44no—
95C2×D292—82no—
96C2×D292—82no—
97C2×D292C2×D414yes—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—44no—
101C2×C22⋊D73—44no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—21no—
106C2×C4×D73—28no—
107C2×C4×D73—48no—
108#11924017—84no—
109C4⋊Dic73—24no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—81no—
113C4⋊Dic73C2×D414yes—
114#11924007—42no—
115#11924007—82no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—42no—
119#11924005—28no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122C24×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—81no—
129C22×C4×C73—81no—
130C22×C4×C73SD1614yescomplemented
131C22×C4×C73C2×D412yes—
132C22×C4×C73C2×D412yes—
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2411yescharacteristic
137C2×C8×C73—24no—
138C2×C8×C73—82no—
139C4⋊C4×C73—24no—
140C4⋊C4×C73—24no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73C2×SD1612yes—
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C73C22×D411yescharacteristic
148C22×D73—24no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73—44no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73C2×SD1614yes—
166C2×C4×C73C22×D412yes—
167C22⋊D73—44no—
168C22⋊D73—44no—
169C22⋊D73—48no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—42no—
179D292—44no—
180D292—48no—
181D292—82no—
182D292—84no—
183C4×D73—416no—
184Dic146—48no—
185Dic146—44no—
186C8×C73—44no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73#45012yes—
196C22×C73#45012yes—
197C22×C73C2×#12011yescharacteristic
198C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D73—44no—
201C2×D73—44no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—88no—
204C4×C73—24no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—42no—
208Dic73—44no—
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#18293—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#45011yescharacteristic
218C2×C73#302011yescharacteristic
219C2×C73#302611yescharacteristic
220D73—84no—
221C2×#537—731no—
222#3187—732no—
223#2627—731no—
224#1616—734no—
225#1604—734no—
226#1519—732no—
227C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
228C73#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1461no—
230#537—734no—
231#537—1464no—
232#537—1462no—
233C2×C22⋊Q8—731no—
234C2×C22⋊Q8—1462no—
235C2×#121—732no—
236C2×#121—1462no—
237C2×#121—1461no—
238C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
239#483—1462no—
240#481—734no—
241#465—1464no—
242#450—1462no—
243#448—734no—
244C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
245#400—732no—
246#398—1462no—
247#395—732no—
248#385—1461no—
249#381—1461no—
250#380—731no—
251#327—738no—
252#324C2×D7314yescomplemented
253C2×#41—2924no—
254C2×#41—2924no—
255C2×#41—1464no—
256C2×#41—1464no—
257C22×Q8—731no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×D4—732no—
260C22×D4—1461no—
261C22×D4—1461no—
262C22×D4—1462no—
263C23×C4—1462no—
264C23×C4D29211yescharacteristic
265C23×C4D29211yescharacteristic
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×SD16—1464no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1468no—
273#121—734no—
274#121—734no—
275#121—1468no—
276#121—1468no—
277#121—1464no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280#121—1464no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—732no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4D29212yes—
290C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295#106—1464no—
296#103—1464no—
297#102—1464no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D7314yes—
300#95—732no—
301#95—1462no—
302#95—1462no—
303#95—1462no—
304C24—1462no—
305C24C2×D29211yescharacteristic
306#41—2928no—
307#41—29216no—
308#41—2928no—
309C2×Q8—2924no—
310C2×Q8—5841no—
311C2×Q8—1464no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×D4—2924no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—5842no—
317C2×D4—5842no—
318C2×D4—734no—
319C2×D4—1464no—
320C2×D4—1464no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—2928no—
332C22×C4—1468no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4#1192401714yescomplemented
338C22×C4D4×D7312yes—
339C22×C4D4×D7312yes—
340C22×C4C2×D29212yes—
341C22×C4C2×D29212yes—
342C22×C4C2×D29211yescharacteristic
343C22×C4C23×D7311yescharacteristic
344SD16—5844no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—5842no—
351C4⋊C4—5841no—
352C4⋊C4—734no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—1468no—
360C22⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—1464no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2924no—
365C23—2924no—
366C23—2924no—
367C23—1464no—
368C23#1455656111yescharacteristic
369C23#1455656111yescharacteristic
370C23C2×#1192401712yes—
371C23#1455661912yes—
372C23C22×D29211yescharacteristic
373Q8—2928no—
374Q8—2924no—
375D4—2924no—
376D4—2928no—
377D4—2924no—
378D4—2928no—
379D4—2924no—
380D4—5842no—
381D4—5844no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—29216no—
395C2×C4—2924no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—1464no—
404C2×C4#1455656112yes—
405C2×C4C2×#1192401714yes—
406C2×C4C2×D4×D7312yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—2924no—
417C22—2924no—
418C22—2924no—
419C22—5848no—
420C22#1798874012yes—
421C22#1798874012yes—
422C22C2×#1455656111yescharacteristic
423C22C22×#1192401711yescharacteristic
424C22C2×#1455661911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—2924no—
430C4—5842no—
431C4—5841no—
432C4—5841no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—5844no—
438C2C2×#1798874011yescharacteristic
439C2#2261929811yescharacteristic
440C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#18293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620689C2semidirect
3. #22615744C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608500C2semidirect
7. C2×#324×C73C2semidirect
18. #17988906C22semidirect
21. #17988728C22semidirect
22. #17988526C22semidirect
24. #17988507C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
31. #324×C73C22semidirect
130. C22×C4×C73SD16semidirect
227. C2×#324D73semidirect
228. C73#18293semidirect
252. #324C2×D73semidirect
337. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226206892
#226157442
#226089702
#226089022
#226085002
C2×#324×C732
#1829373