Finite Group Databasebeta

← #33059900

Subgroups — #33059900

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C212yesmaximal
2#22615673C211yesmaximal, characteristic
3#22608939C214yesmaximal, complemented
4#22608871C214yesmaximal, complemented
5#22608503C212yesmaximal, complemented
6C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988915C2214yes—
11#17988905—22no—
12#17988818—24no—
13#17988737C2214yes—
14#17988726—22no—
15C2×C22⋊#10596831C2212yes—
16#17988517C2212yes—
17#17988509—22no—
18#17988504C2212yes—
19#17988466—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988324C2218yes—
22#17988313C2214yes—
23#544×C73—24no—
24#544×C73—22no—
25#544×C73C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C73—22no—
27C2×#125×C73—22no—
28C2×C22⋊Q8×C73—21no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
30C2×#117×C73—21no—
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C22×D292C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924015—24no—
35C22×#10596831—22no—
36#14556574—44no—
37#14556565—22no—
38#14556565—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
41C2×#11924007—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—22no—
46#14556522—24no—
47#14556515—24no—
48#14556511—24no—
49C22⋊#10596831—22no—
50C22⋊#10596831C2314yes—
51#14556498—22no—
52#14556498C2312yes—
53C22×Q8×C73—21no—
54C22×Q8×C73D412yes—
55C23×C4×C73D411yescharacteristic
56C23×C4×C73D411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C73—28no—
59C4⋊Q8×C73—28no—
60#125×C73—28no—
61#125×C73—28no—
62C22⋊Q8×C73—24no—
63C22⋊Q8×C73—24no—
64C22⋊Q8×C73—22no—
65C22⋊Q8×C73—22no—
66C22⋊Q8×C73D414yes—
67C22⋊Q8×C73C2314yes—
68#117×C73—24no—
69#117×C73—24no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C4⋊C4×C73D412yes—
79C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C42×C73—22no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—81no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—22no—
91#11924015—84no—
92C2×#10596831—24no—
93C2×#10596831—82no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—81no—
96#11924007—44no—
97C22⋊Dic73—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—44no—
100#11924005—82no—
101C24×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C73—24no—
103C2×Q8×C73—22no—
104C2×Q8×C73—82no—
105C2×Q8×C73—82no—
106C2×Q8×C73C2×D414yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—81no—
115C22×C4×C73—81no—
116C22×C4×C73SD1614yescomplemented
117C22×C4×C73C2×D412yes—
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—24no—
125C4⋊C4×C73—24no—
126C4⋊C4×C73—28no—
127C4⋊C4×C73—24no—
128C4⋊C4×C73—24no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—24no—
131C4⋊C4×C73—24no—
132C4⋊C4×C73C2×D414yes—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C22⋊C4×C73—24no—
135C42×C73—28no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73#12011yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73C2×SD1612yes—
141C23×C73#13712yes—
142C23×C73C22×D411yescharacteristic
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148Q8×C73—44no—
149Q8×C73—82no—
150Q8×C73—84no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—44no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73#12012yes—
168C2×C4×C73C2×SD1614yes—
169C2×C4×C73C22×D412yes—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178D292—44no—
179#10596831—44no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73#44812yes—
189C22×C73#44812yes—
190C22×C73C2×#12011yescharacteristic
191C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C73C2×#13711yescharacteristic
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—44no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—44no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#18294—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73C2×#44811yescharacteristic
212C2×C73#302011yescharacteristic
213C2×C73#302611yescharacteristic
214D73—161no—
215C2×#544D7311yescharacteristic, complemented
216#3187—732no—
217#2618—731no—
218#1611—734no—
219#1599—734no—
220#1520—732no—
221C2×#324—731no—
222C73#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—24no—
224#544—22no—
225#544C2×D7314yes—
226C2×C4⋊Q8—22no—
227C2×#125—22no—
228C2×#123—1461no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
231C2×#121—731no—
232C2×#117—21no—
233C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
234#483—734no—
235#481—1462no—
236#465—1464no—
237#450—734no—
238#448—1462no—
239C2×C22⋊C8—732no—
240#398—732no—
241#396—1462no—
242#394—732no—
243#386—1461no—
244#380—731no—
245#328—738no—
246#324—734no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C22⋊D7312yes—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
253C23×C4C22×D7311yescharacteristic
254C2×SD16—1464no—
255C22×C8—1462no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#123—2924no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
266C22⋊Q8C22×D7314yes—
267#121—1462no—
268#121—1462no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
283C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—22no—
290#106—1464no—
291#103—1464no—
292#102—1464no—
293C22⋊C8—734no—
294C22⋊C8—1462no—
295#95—732no—
296#95—1462no—
297C24—1461no—
298C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—5841no—
309C2×D4—1462no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4#1192401514yescomplemented
322C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
327C22×C4C23×D7311yescharacteristic
328SD16—5844no—
329C2×C8—5842no—
330C2×C8—1464no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—2924no—
341C4⋊C4—5841no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2924no—
349C22⋊C4—5842no—
350C42—28no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2922no—
354C23—2922no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23#1455656011yescharacteristic
359C23#1455656011yescharacteristic
360C23C2×#1192401512yes—
361C23#1455662212yes—
362C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366D4—2924no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4#1455656012yes—
392C2×C4C2×#1192401514yes—
393C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
394C8—2924no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5842no—
404C22—5842no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22#1798872612yes—
409C22#1798872612yes—
410C22C2×#1455656011yescharacteristic
411C22C22×#1192401511yescharacteristic
412C22C2×#1455662211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—5842no—
420C4—5841no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—11681no—
426C2C2×#1798872611yescharacteristic
427C2#2261929511yescharacteristic
428C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#544×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#544D73
hypocenterC73#18294
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608939C2semidirect
4. #22608871C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. C2×#17988313C2semidirect
7. C2×#544×C73C2semidirect
116. C22×C4×C73SD16semidirect
215. C2×#544D73semidirect
222. C73#18294semidirect
321. C22×C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
#226156732
#226089392
#226088712
#226085032
C2×#179883132
C2×#544×C732
#1829473