Finite Group Databasebeta

← #33059901

Subgroups — #33059901

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620687C212yesmaximal
3#22615674C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608937C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608501C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C2×#14556576—21no—
21C22⋊Q8×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23C2×#14556566C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yes—
27#17988907—22no—
28#17988819—22no—
29#17988817—22no—
30#17988740C2212yes—
31#17988737C2212yes—
32#17988727—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yes—
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988511—21no—
36#17988509—21no—
37#17988505C2211yescharacteristic
38#17988504C2211yescharacteristic
39#17988465—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556576—44no—
76#14556571—21no—
77#14556571D412yes—
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567D412yes—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73D412yes—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C42×D73—22no—
114#14556522—22no—
115#14556514—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—81no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73SD1614yescomplemented
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165#11924017—82no—
166#11924015—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—82no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187#11924007—81no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73#12011yescharacteristic
230C22×D73#12011yescharacteristic
231C22×D73C2×SD1612yes—
232C22×D73#13712yes—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×SD1612yes—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#12012yes—
261C2×Dic73C2×SD1612yes—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—81no—
274Dic146—42no—
275Dic146—82no—
276Dic146—81no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C73C2×#13711yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73#44812yes—
299C2×D73#44812yes—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#18294—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73C2×#44811yescharacteristic
317C2×C73#302011yescharacteristic
318C2×C73#302611yescharacteristic
319D73—22no—
320D73—22no—
321D73—161no—
322C2×#544—731no—
323#3187—732no—
324#2618—731no—
325#1611—732no—
326#1611—731no—
327#1611D7311yescharacteristic, complemented
328#1599—732no—
329#1599—731no—
330#1599—731no—
331#1520—732no—
332C2×#324—731no—
333C73#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
334#544—732no—
335#544—731no—
336#544—1461no—
337#544—1461no—
338#544—1462no—
339#544—1462no—
340#544C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—1462no—
342C2×#125—1462no—
343C2×#123—1461no—
344C2×C22⋊Q8—732no—
345C2×C22⋊Q8—1461no—
346C2×#121—731no—
347C2×#117—1461no—
348C22×C4⋊C4—731no—
349#483—732no—
350#483C2×D7312yes—
351#481—1462no—
352#465—1462no—
353#465—1462no—
354#450—732no—
355#450—732no—
356#448—1462no—
357C2×C22⋊C8—732no—
358#398—731no—
359#398C2×D7311yescharacteristic
360#396—1461no—
361#396—1461no—
362#394—731no—
363#394—731no—
364#386—1461no—
365#380—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#328C2×D7312yes—
370#324—731no—
371#324—732no—
372#324C2×D7311yescharacteristic
373C22×Q8—732no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382C22×C8—1462no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#125—22no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#123—2924no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8C22×D7312yes—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#117—21no—
415#117—1462no—
416#117—1462no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—732no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—1462no—
444#106—22no—
445#106—1462no—
446#103—22no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8—1462no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#95—21no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95C22×D7311yescharacteristic
457C24—731no—
458C24—1461no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—5842no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7312yes—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—1462no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—734no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494SD16—5842no—
495SD16—5842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—5842no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4D4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—5841no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—22no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—732no—
551C23—732no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2922no—
558Q8—5841no—
559Q8—5842no—
560Q8—5842no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—1464no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4SD16×D7312yes—
599C2×C4C2×D4×D7312yes—
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—732no—
614C22—732no—
615C22—1461no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22—1461no—
619C22#120×D7311yescharacteristic
620C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
621C22#137×D7311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4—1462no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—11681no—
638C2—1462no—
639C2—1462no—
640C2#448×D7311yescharacteristic
641C2#2261929611yescharacteristic
642C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18294
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
5. #22608937C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
8. #22608871C2semidirect
9. #22608501C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
162. C2×C4×D73SD16semidirect
327. #1611D73semidirect
333. C73#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226206872
#226156742
#226089382
#226089372
#226088732
#226088722
#226088712
#226085012
#324×D732
C73×#16112
#1829473