Finite Group Databasebeta

← #33059903

Subgroups — #33059903

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620689C212yesmaximal
3#22615673C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C214yesmaximal, complemented
5#22608873C214yesmaximal, complemented
6#22608504C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218—24no—
9#17989218—22no—
10#17989218C2214yes—
11C2×#14556590—22no—
12C2×#14556582—22no—
13C2×#14556574—21no—
14C2×#14556570—21no—
15C2×#14556570C2212yes—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556550—21no—
18#17988918C2214yes—
19#17988906—22no—
20#17988816—24no—
21#17988740C2214yes—
22#17988728—22no—
23#17988517C2212yes—
24#17988509—22no—
25#17988504C2212yes—
26#17988466—21no—
27#17988447C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yes—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yes—
34C22×D292C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924017—24no—
37#14556590—28no—
38#14556590—28no—
39#14556582—28no—
40#14556582—28no—
41#14556574—44no—
42#14556570—24no—
43#14556570—22no—
44#14556570—22no—
45#14556570—24no—
46#14556570D414yes—
47#14556570C2314yes—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556550—24no—
51#14556550—24no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73D412yes—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73—22no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×C4×Dic73—22no—
67#14556523—24no—
68#14556516—24no—
69#14556513—24no—
70#14556498—22no—
71#14556498C2312yes—
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C22×C8×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73D412yes—
79C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
80C22⋊C8×C73—22no—
81C22⋊C8×C73C2314yes—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×Dic146—82no—
87C2×Dic146C2×D414yes—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—81no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98#11924017—84no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73—24no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—81no—
105C4⋊Dic73C2×D414yes—
106#11924007—28no—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—44no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—24no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—44no—
115#11924005—82no—
116C4×Dic73—28no—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—81no—
124C22×C4×C73—81no—
125C22×C4×C73SD1614yescomplemented
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2411yescharacteristic
132C2×C8×C73—24no—
133C2×C8×C73—82no—
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73#12011yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73C2×SD1612yes—
141C23×C73#13712yes—
142C23×C73C22×D411yescharacteristic
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—24no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×C4×C73C2×SD1614yes—
162C2×C4×C73C22×D412yes—
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—44no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—44no—
176Dic146—44no—
177Dic146—82no—
178Dic146—84no—
179C8×C73—44no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73#44812yes—
189C22×C73#44812yes—
190C22×C73C2×#12011yescharacteristic
191C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C73C2×#13711yescharacteristic
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—42no—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#18294—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73C2×#44811yescharacteristic
212C2×C73#302011yescharacteristic
213C2×C73#302611yescharacteristic
214D73—161no—
215C2×#544—731no—
216#3187—732no—
217#2618—731no—
218#1611—734no—
219#1599—734no—
220#1520—732no—
221C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
222C73#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—734no—
224#544—1464no—
225#544—1462no—
226C2×C4⋊Q8—1462no—
227C2×#125—1462no—
228C2×#123—1461no—
229C2×C22⋊Q8—732no—
230C2×C22⋊Q8—1461no—
231C2×#121—731no—
232C2×#117—1461no—
233C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
234#483—734no—
235#481—1462no—
236#465—1464no—
237#450—734no—
238#448—1462no—
239C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
240#398—732no—
241#396—1462no—
242#394—732no—
243#386—1461no—
244#380—731no—
245#328—738no—
246#324C2×D7314yes—
247C22×Q8—732no—
248C22×Q8—1461no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C23×C4D29211yescharacteristic
252C23×C4D29211yescharacteristic
253C23×C4C22×D7311yescharacteristic
254C2×SD16—1464no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1468no—
257C4⋊Q8—1468no—
258#125—1468no—
259#125—1468no—
260#123—2924no—
261C22⋊Q8—734no—
262C22⋊Q8—734no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1464no—
267#121—1462no—
268#121—1462no—
269#117—1464no—
270#117—1464no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—732no—
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—1462no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4D29212yes—
283C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—1462no—
290#106—1464no—
291#103—1464no—
292#102—1464no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D7314yes—
295#95—732no—
296#95—1462no—
297C24—1461no—
298C24C2×D29211yescharacteristic
299C2×Q8—5842no—
300C2×Q8—5842no—
301C2×Q8—734no—
302C2×Q8—1464no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—5841no—
309C2×D4—1462no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4#1192401714yescomplemented
322C22×C4D4×D7312yes—
323C22×C4D4×D7312yes—
324C22×C4C2×D29212yes—
325C22×C4C2×D29212yes—
326C22×C4C2×D29211yescharacteristic
327C22×C4C23×D7311yescharacteristic
328SD16—5844no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2924no—
334C4⋊C4—5841no—
335C4⋊C4—734no—
336C4⋊C4—1468no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1464no—
339C4⋊C4—1464no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2924no—
347C22⋊C4—5842no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1464no—
350C42—1468no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2922no—
354C23—2922no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23#1455656111yescharacteristic
359C23#1455656111yescharacteristic
360C23C2×#1192401712yes—
361C23#1455662412yes—
362C23C22×D29211yescharacteristic
363Q8—2924no—
364Q8—5842no—
365Q8—5844no—
366D4—2924no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2924no—
382C2×C4—2924no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4—1464no—
391C2×C4#1455656112yes—
392C2×C4C2×#1192401714yes—
393C2×C4C2×D4×D7312yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5842no—
404C22—5842no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22#1798872812yes—
409C22#1798872812yes—
410C22C2×#1455656111yescharacteristic
411C22C22×#1192401711yescharacteristic
412C22C2×#1455662411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—2924no—
418C4—2924no—
419C4—5842no—
420C4—5841no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—11681no—
426C2C2×#1798872811yescharacteristic
427C2#2261929811yescharacteristic
428C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#18294
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989218C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
5. #22608873C2semidirect
6. #22608504C2semidirect
7. C2×#324×C73C2semidirect
125. C22×C4×C73SD16semidirect
221. C2×#324D73semidirect
222. C73#18294semidirect
321. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
#226206892
#226156732
#226089412
#226088732
#226085042
C2×#324×C732
#1829473