Finite Group Databasebeta

← #33059917

Subgroups — #33059917

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C214yesmaximal, complemented
6#22608878C214yesmaximal, complemented
7#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989174—22no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24#17988918C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988900—21no—
27#17988898C2212yescomplemented
28#17988821—22no—
29#17988816—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988728—21no—
32#17988721—21no—
33#17988720C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988514C2212yescomplemented
36#17988504—22no—
37#17988497C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988323C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
47C22×D292—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556577—24no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570D412yescomplemented
66#14556570C2312yes—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556561—44no—
74#14556559—24no—
75#14556559—24no—
76D4×Dic73—24no—
77D4×Dic73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D412yes—
94C2×#11924005C2312yes—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556516—22no—
99#14556513—22no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yescomplemented
112#121×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—81no—
126C23×D73—81no—
127C23×D73C2×D412yes—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—81no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292—82no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73—82no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154#11924017—82no—
155#11924013—82no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—81no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—44no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—82no—
178C4×Dic73—24no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—81no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—81no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—81no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#13512yes—
214C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73—84no—
233C22×D73—84no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—84no—
255C22⋊D73—84no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—84no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—88no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—84no—
289C22×C73#44912yes—
290C22×C73#44912yes—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316#18296—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73—22no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#44911yescharacteristic
323C2×C73#301911yescharacteristic
324C2×C73#302611yescharacteristic
325D73—82no—
326D73—161no—
327C2×#538—731no—
328#3187—731no—
329#3186—731no—
330#2617—731no—
331#1612—734no—
332#1600—734no—
333#1520—731no—
334#1519D7311yescharacteristic, complemented
335C2×#323—731no—
336C73#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—734no—
338#538—1462no—
339#538—1462no—
340#538—1462no—
341C2×#126—1461no—
342C2×#124—1461no—
343C2×#123—1461no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×#121—731no—
346C2×#121—1461no—
347C2×#121C2×D7311yescharacteristic
348C2×#120—1461no—
349C2×#120—1461no—
350C2×C4×D4—1461no—
351C22×C22⋊C4—731no—
352#483—732no—
353#481—1461no—
354#480—732no—
355#480—1461no—
356#466—1462no—
357#465—1462no—
358#450—732no—
359#448—1461no—
360#447—732no—
361#447—1461no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#397—732no—
365#394—1462no—
366#392—732no—
367#386—1461no—
368#380C2×D7311yescharacteristic
369#328—734no—
370#327C2×D7314yescomplemented
371#323—734no—
372C25—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—1462no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1461no—
388#126—1464no—
389#126—1464no—
390#124—1464no—
391#124—1464no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1464no—
405#121—1464no—
406#121D29212yescomplemented
407#121C22×D7312yes—
408#120—2924no—
409#120—1464no—
410#120—1464no—
411C4×D4—1464no—
412C4×D4—1464no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—732no—
422C2×C22⋊C4—732no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—1461no—
435#107—1462no—
436#106—1462no—
437#103—1462no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—1462no—
446#95C22×D7312yes—
447C24—21no—
448C24—5841no—
449C24—5841no—
450C24—732no—
451C24—1461no—
452C24—1461no—
453C24—1461no—
454C24—1462no—
455C24—1462no—
456C24D4×D7311yescharacteristic
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5842no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—5842no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×D29212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—5842no—
500D8—5842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×D29212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2924no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—5842no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—1464no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—5841no—
550C23—5841no—
551C23—5844no—
552C23—5844no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23#1455656111yescharacteristic
557C23#1455656111yescharacteristic
558C23#1455661212yes—
559C23#1455661512yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—5848no—
571D4—5844no—
572D4—5844no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—2924no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—5842no—
621C22—5844no—
622C22—5844no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22#1798873312yes—
629C22#1798873312yes—
630C22C2×#1455656111yescharacteristic
631C22C2×#1455661211yescharacteristic
632C22C2×#1455661511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4—5841no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—5842no—
649C2—11681no—
650C2C2×#1798873311yescharacteristic
651C2#2261929011yescharacteristic
652C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989174C2semidirect
2. #22620689C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22615668C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608502C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#1519C2semidirect
24. #17988918C22semidirect
27. #17988898C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
33. #17988720C22semidirect
35. #17988514C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
46. C22×Dic146D4semidirect
65. #14556570D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
106. C22×D4×C73D4semidirect
111. #121×C73D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
334. #1519D73semidirect
336. C73#18296semidirect
370. #327C2×D73semidirect
380. C22×D4D292semidirect
406. #121D292semidirect
418. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226206892
#226206792
#226156682
#226089462
#226088782
#226085022
C2×#179883102
C73×#15192
#1829673