Finite Group Databasebeta

← #33059923

Subgroups — #33059923

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989177C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C214yesmaximal, complemented
5#22608910C214yesmaximal, complemented
6#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989177—22no—
11#17989177—22no—
12#17989177—22no—
13#17989177C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556580—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556566—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556561—21no—
20C2×#14556551—21no—
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22#17988915—21no—
23#17988905C2212yescomplemented
24#17988818—22no—
25#17988737—21no—
26#17988726C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988522C2212yescomplemented
29#17988509—22no—
30#17988498C2212yescomplemented
31#17988459—21no—
32#17988447C2211yescharacteristic
33#17988442—21no—
34#17988324C2214yescomplemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73—21no—
40#484×C73C2212yescomplemented
41#467×C73—22no—
42#451×C73—21no—
43#451×C73C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556580—24no—
57#14556580—24no—
58#14556576—24no—
59#14556576—24no—
60#14556566—24no—
61#14556566—24no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65#14556565C2312yes—
66#14556561—24no—
67#14556561—24no—
68#14556551—24no—
69#14556551—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005D412yes—
86C2×#11924005C2312yes—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556522—22no—
89#14556515—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93#14556498—22no—
94#14556498C2312yes—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C73—22no—
99C22×C8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#107×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—81no—
125C23×D73—81no—
126C23×D73C2×D412yes—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—81no—
131C2×D292—82no—
132C2×D292—82no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—81no—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—82no—
146#11924015—82no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—81no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—81no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—82no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—82no—
165#11924005—82no—
166C4×Dic73—24no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—81no—
172C2×Q8×C73—81no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—81no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185Q16×C73—82no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—81no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C23×C73#13512yes—
205C23×C73#13712yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—84no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—44no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—81no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260D292—84no—
261D292—84no—
262C4×D73—84no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73#45212yes—
274C22×C73#45212yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C2×D73—44no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—84no—
287C2×D73—84no—
288C2×D73—82no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—82no—
300#18297—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—22no—
305C2×C73C2×#45211yescharacteristic
306C2×C73#301911yescharacteristic
307C2×C73#302611yescharacteristic
308D73—82no—
309D73—82no—
310C2×#538—731no—
311#3189D7311yescharacteristic, complemented
312#3187—731no—
313#2626—731no—
314#1618—734no—
315#1606—734no—
316#1520—731no—
317#1519—731no—
318C2×#323—731no—
319C73#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—734no—
321#538—1462no—
322#538—1462no—
323#538—1462no—
324C2×#126—1461no—
325C2×#124—1461no—
326C2×#123—1461no—
327C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329C2×#121—731no—
330C2×#121—1461no—
331C2×#120—1461no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C22⋊C4—731no—
334#484—21no—
335#484C2×D7312yescomplemented
336#483—1461no—
337#481—732no—
338#467—22no—
339#465—1462no—
340#451—21no—
341#451C2×D7312yescomplemented
342#450—1461no—
343#448—732no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#399—732no—
347#396—1462no—
348#393—732no—
349#385—1461no—
350#380—731no—
351#379—1461no—
352#328—734no—
353#327—734no—
354#323—734no—
355C25—731no—
356C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—1462no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1461no—
369#126—1464no—
370#126—1464no—
371#124—1464no—
372#124—1464no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
382C22⋊Q8C22×D7312yes—
383#121—732no—
384#121—732no—
385#121—1464no—
386#121—1464no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#120—1464no—
390#120—1464no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1464no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—1461no—
417#107—22no—
418#106—1462no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—732no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8C22×D7312yes—
427#95—732no—
428#95—1462no—
429C24—5841no—
430C24—5841no—
431C24—732no—
432C24—1461no—
433C24—1461no—
434C24—1461no—
435C24—1462no—
436C24—1462no—
437C24D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—5841no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—5842no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—5842no—
488C4⋊C4—5841no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—5842no—
499C22⋊C4—5842no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—1464no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—5844no—
524C23—5844no—
525C23—1462no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23#1455655911yescharacteristic
530C23#1455655911yescharacteristic
531C23#1455661412yes—
532C23#1455662312yes—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543D4—5844no—
544D4—5844no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—2924no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—5842no—
591C22—5844no—
592C22—5844no—
593C22—5844no—
594C22#1798874812yes—
595C22#1798874812yes—
596C22C2×#1455655911yescharacteristic
597C22C2×#1455661411yescharacteristic
598C22C2×#1455662311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—5842no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—5842no—
615C2—5842no—
616C2C2×#1798874811yescharacteristic
617C2#2261928611yescharacteristic
618C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3189C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989177C2
hypercenter#3189D73
hypocenterC73#18297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22615738C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608910C2semidirect
6. #22608503C2semidirect
7. #22608500C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#3189C2semidirect
23. #17988905C22semidirect
26. #17988726C22semidirect
28. #17988522C22semidirect
30. #17988498C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
40. #484×C73C22semidirect
43. #451×C73C22semidirect
311. #3189D73semidirect
319. C73#18297semidirect
335. #484C2×D73semidirect
341. #451C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891772
#226206842
#226157382
#226089782
#226089102
#226085032
#226085002
C2×#179883102
C73×#31892
#1829773