Finite Group Databasebeta

← #33059926

Subgroups — #33059926

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic
2#22620706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608912C214yesmaximal, complemented
7#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989174—22no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×D4×Dic73—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988923—21no—
24#17988923C2212yescomplemented
25#17988917—21no—
26#17988903C2212yescomplemented
27#17988828—22no—
28#17988814—22no—
29#17988745—21no—
30#17988745C2212yescomplemented
31#17988738—21no—
32#17988725C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988524C2212yescomplemented
35#17988509—22no—
36#17988500C2212yescomplemented
37#17988462—21no—
38#17988442—21no—
39#17988323C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556577—24no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556570C2312yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556559—24no—
72#14556559—24no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D412yes—
93C2×#11924005C2312yes—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556522—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831C2312yes—
103#14556498—22no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—81no—
124C23×D73—81no—
125C23×D73C2×D412yes—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146—81no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—82no—
135C2×C22⋊D73—82no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73—82no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146Dic292—82no—
147#11924016—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—81no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—82no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—82no—
172#11924005—82no—
173C4×Dic73—24no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—81no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—81no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—81no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—42no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C23×C73#13512yes—
209C23×C73#13712yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—84no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—84no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—84no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261Dic146—42no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—84no—
277C22×C73#45212yes—
278C22×C73#45212yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C2×D73—44no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—84no—
287C2×D73—84no—
288C2×D73—82no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—82no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#18297—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—22no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73C2×#45211yescharacteristic
307C2×C73#301911yescharacteristic
308C2×C73#302611yescharacteristic
309D73—82no—
310C2×#538—731no—
311#3189—731no—
312#3187—731no—
313#2626—731no—
314#1618—734no—
315#1606—734no—
316#1520—731no—
317#1519D7311yescharacteristic, complemented
318C2×#323—731no—
319C73#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—734no—
321#538—1462no—
322#538—1462no—
323#538—1462no—
324C2×#126—1461no—
325C2×#124—1461no—
326C2×#123—1461no—
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×C22⋊Q8—731no—
329C2×#121—1461no—
330C2×#121C2×D7311yescharacteristic
331C2×#120—1461no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C22⋊C4—731no—
334#484—732no—
335#484—1461no—
336#483—1461no—
337#481—732no—
338#467—1462no—
339#465—1462no—
340#451—732no—
341#451—1461no—
342#450—1461no—
343#448—732no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#399—732no—
347#396—1462no—
348#393—732no—
349#385—1461no—
350#380C2×D7311yescharacteristic
351#379—1461no—
352#328—734no—
353#327C2×D7314yescomplemented
354#323—734no—
355C25—731no—
356C22×Q8—731no—
357C22×Q8—731no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4D29211yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×Q16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1461no—
369#126—1464no—
370#126—1464no—
371#124—1464no—
372#124—1464no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1464no—
386#121—1464no—
387#121D29212yes—
388#121C22×D7312yes—
389#120—1464no—
390#120—1464no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1464no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—1461no—
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—732no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8C22×D7312yes—
427#95—1462no—
428#95C22×D7312yes—
429C24—21no—
430C24—5841no—
431C24—5841no—
432C24—732no—
433C24—1461no—
434C24—1461no—
435C24—1462no—
436C24—1462no—
437C24D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—5841no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—5842no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4C2×D29212yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—5841no—
459C22×C4—5842no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—5842no—
475SD16—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—5842no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4C2×D29212yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—5842no—
499C22⋊C4—5842no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—1464no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—5841no—
523C23—5841no—
524C23—5844no—
525C23—5844no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23#1455656111yescharacteristic
530C23#1455656111yescharacteristic
531C23#1455661012yes—
532C23#1455662012yes—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—2922no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—5841no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—5844no—
544D4—5844no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×D29211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—2924no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5842no—
592C22—5844no—
593C22—5844no—
594C22#1798875012yes—
595C22#1798875012yes—
596C22C2×#1455656111yescharacteristic
597C22C2×#1455661011yescharacteristic
598C22C2×#1455662011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5842no—
616C2C2×#1798875011yescharacteristic
617C2#2261929011yescharacteristic
618C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989174C2
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620706C2semidirect
3. #22620688C2semidirect
4. #22615739C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608912C2semidirect
7. #22608502C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#1519C2semidirect
24. #17988923C22semidirect
26. #17988903C22semidirect
30. #17988745C22semidirect
32. #17988725C22semidirect
34. #17988524C22semidirect
36. #17988500C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
317. #1519D73semidirect
319. C73#18297semidirect
353. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226207062
#226206882
#226157392
#226089802
#226089122
#226085022
C2×#179883102
C73×#15192
#1829773