Finite Group Databasebeta

← #33059929

Subgroups — #33059929

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620693C212yesmaximal, complemented
3#22615823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608980C212yesmaximal, complemented
5#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608874C212yesmaximal, complemented
8#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608484C212yesmaximal, complemented
10#22608248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988909—22no—
27#17988903C2212yes—
28#17988820—22no—
29#17988815—22no—
30#17988738C2212yes—
31#17988729—22no—
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988503—21no—
36#17988496—21no—
37#17988495C2211yescharacteristic
38#17988480—21no—
39#17988463—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yescomplemented
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924016—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556590—22no—
61#14556587—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556580—22no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—21no—
73#14556571D412yescomplemented
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556562D412yescomplemented
84#14556559—22no—
85#14556559—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—22no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556512—22no—
114#14556512—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×D8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924027—82no—
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—81no—
150C2×C22⋊D73—81no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165#11924016—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C8×D73—82no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—81no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—81no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C24×C73—21no—
198#41×C73—42no—
199#41×C73—42no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212D8×C73—82no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73#12012yes—
240Q8×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—84no—
265C22⋊D73—84no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281D292—44no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—81no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—21no—
321Dic73—21no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#18298—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#300211yescharacteristic
333C2×C73#302111yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—81no—
337#3460—731no—
338#3188—732no—
339#2635—731no—
340#1618—732no—
341#1617—731no—
342#1616—731no—
343#1600—732no—
344#1599—731no—
345#1598D7311yescharacteristic, complemented
346#1516—732no—
347#1459—731no—
348C73#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—731no—
350#542—1462no—
351#540—1462no—
352#538—732no—
353#538—1461no—
354#537C2×D7311yescharacteristic
355#535—1461no—
356#532—1462no—
357#529—1462no—
358#525—732no—
359#525—1461no—
360C2×#121—731no—
361C4×#41—1461no—
362C2×C4×D4—731no—
363#484—732no—
364#482—1462no—
365#481—732no—
366#466—1462no—
367#465—1462no—
368#450—732no—
369#449—1462no—
370#447C2×D7312yes—
371C2×C22⋊C8—732no—
372#400—731no—
373#399—731no—
374#394—1461no—
375#394C2×D7311yescharacteristic
376#392—731no—
377#392—1461no—
378#388—1461no—
379#386—1461no—
380#381—731no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#327—732no—
384#327C2×D7312yes—
385#324—731no—
386#324C2×D7311yescharacteristic
387#323—732no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1461no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#127—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—732no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121C22×D7312yes—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—732no—
441#117—1461no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1462no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459#103—1462no—
460#102—22no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—1462no—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—731no—
473C24—731no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4D4×D7312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—5842no—
518D8—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—5842no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—5841no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4D4×D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—732no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—2922no—
579Q8—5841no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2924no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—5844no—
593D4—5844no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455661012yes—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C8—42no—
626C8—2922no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22C2×#1455661011yescharacteristic
651C22#1798938311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—2922no—
669C2—5841no—
670C2#2261914411yescharacteristic
671C2#2261930111yescharacteristic
672C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1598D73
hypocenterC73#18298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623348C2semidirect
2. #22620693C2semidirect
3. #22615823C2semidirect
4. #22608980C2semidirect
5. #22608975C2semidirect
6. #22608968C2semidirect
7. #22608874C2semidirect
8. #22608870C2semidirect
9. #22608484C2semidirect
10. #22608248C2semidirect
11. C73×#1598C2semidirect
52. C2×#11924027D4semidirect
73. #14556571D4semidirect
83. #14556562D4semidirect
99. #14556549D4semidirect
345. #1598D73semidirect
348. C73#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226206932
#226158232
#226089802
#226089752
#226089682
#226088742
#226088702
#226084842
#226082482
C73×#15982
#1829873