Finite Group Databasebeta

← #33059932

Subgroups — #33059932

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620696C212yesmaximal, complemented
3#22608977C212yesmaximal, complemented
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608485C212yesmaximal, complemented
10#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989202—22no—
14#17989188—22no—
15#17989175—21no—
16#17989175C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154—21no—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988922C2212yes—
25#17988908—22no—
26#17988905C2212yes—
27#17988821—22no—
28#17988814—22no—
29#17988738C2212yes—
30#17988730—22no—
31#17988721C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yes—
40C2×#121×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2211yescharacteristic
44#394×C73—21no—
45#394×C73C2211yescharacteristic
46#392×C73—21no—
47#392×C73C2211yescharacteristic
48#388×C73—21no—
49#386×C73—21no—
50#381×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C22×#10596831—22no—
57#14556590—22no—
58#14556587—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—22no—
62#14556578—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yescomplemented
73#14556570C2312yes—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yescomplemented
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—22no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yescomplemented
96#14556548—22no—
97C42×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73D411yescharacteristic
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113#121×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152#11924016—82no—
153#11924013—82no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—82no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—81no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C22⋊C4×C73—81no—
216C22⋊C4×C73—81no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73#12012yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—84no—
244D4×C73—84no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#13512yes—
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288#10596831—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73#57511yescharacteristic
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327#18298—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73#300211yescharacteristic
334C2×C73#302111yescharacteristic
335C2×C73#302611yescharacteristic
336D73—82no—
337#3460—731no—
338#3188—732no—
339#2635D7311yescharacteristic, complemented
340#1618—732no—
341#1617—731no—
342#1616—731no—
343#1600—732no—
344#1599—731no—
345#1598—731no—
346#1516—732no—
347#1459—731no—
348C73#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—731no—
350#542—1462no—
351#540—1462no—
352#538—732no—
353#538—1461no—
354#537—731no—
355#535—1461no—
356#532—1462no—
357#529—1462no—
358#525—732no—
359#525—1461no—
360C2×#121C2×D7311yescharacteristic
361C4×#41—1461no—
362C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
363#484—732no—
364#482—1462no—
365#481—732no—
366#466—1462no—
367#465—1462no—
368#450—732no—
369#449—1462no—
370#447—732no—
371C2×C22⋊C8—732no—
372#400C2×D7311yescharacteristic
373#399C2×D7311yescharacteristic
374#394—21no—
375#394C2×D7311yescharacteristic
376#392—21no—
377#392C2×D7311yescharacteristic
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D7311yescharacteristic
381#328—732no—
382#328—732no—
383#327—732no—
384#327—732no—
385#324—731no—
386#324—731no—
387#323—732no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1462no—
399C22×C8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#127—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—732no—
420#121—732no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C42—1462no—
456C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459#103—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—732no—
465C22⋊C8—1462no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4D4×D7312yes—
511C22×C4D4×D7312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—5842no—
518D8—5842no—
519C2×C8—5842no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1462no—
575C23#1455655912yes—
576C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577Q8—2922no—
578Q8—2922no—
579Q8—5841no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—5841no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455661112yes—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C8—2922no—
626C8—2922no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22C2×#1455655911yescharacteristic
650C22C2×#1455661111yescharacteristic
651C22#1798938511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—5842no—
670C2#2261914711yescharacteristic
671C2#2261930211yescharacteristic
672C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2635C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2635D73
hypocenterC73#18298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623353C2semidirect
2. #22620696C2semidirect
3. #22608977C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608967C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608865C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608249C2semidirect
11. C73×#2635C2semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
72. #14556570D4semidirect
77. #14556565D4semidirect
95. #14556550D4semidirect
339. #2635D73semidirect
348. C73#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226206962
#226089772
#226089722
#226089672
#226088752
#226088702
#226088652
#226084852
#226082492
C73×#26352
#1829873