Finite Group Databasebeta

← #33059935

Subgroups — #33059935

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620695C212yesmaximal, complemented
3#22615824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608878C212yesmaximal, complemented
7#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608484C212yesmaximal, complemented
10#22608248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yes—
26#17988913—22no—
27#17988822—22no—
28#17988817—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988733—22no—
31#17988720C2212yes—
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988505—21no—
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988497—21no—
37#17988497C2211yescharacteristic
38#17988476—21no—
39#17988465—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yescomplemented
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556590—22no—
63#14556587—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—22no—
67#14556580—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571D412yescomplemented
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562D412yescomplemented
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—22no—
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549D412yescomplemented
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556514—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—82no—
138#11924027—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—81no—
148C2×D292—81no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924017—82no—
168#11924013—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C8×D73—82no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—81no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201#41×C73—42no—
202#41×C73—42no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73#12012yes—
240Q8×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73#13512yes—
260C2×C4×C73C22×D412yes—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—82no—
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73#12011yescharacteristic
277D292—44no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—84no—
281D292—84no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—81no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—81no—
327#18298—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73#300211yescharacteristic
332C2×C73#302111yescharacteristic
333C2×C73#302611yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—81no—
336D73—161no—
337#3460—731no—
338#3188—732no—
339#2635—731no—
340#1618—732no—
341#1617—731no—
342#1616D7311yescharacteristic, complemented
343#1600—732no—
344#1599—731no—
345#1598—731no—
346#1516—732no—
347#1459—731no—
348C73#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—731no—
350#542—1462no—
351#540—1462no—
352#538—732no—
353#538—1461no—
354#537C2×D7311yescharacteristic
355#535—1461no—
356#532—1462no—
357#529—1462no—
358#525—732no—
359#525—1461no—
360C2×#121—731no—
361C4×#41—1461no—
362C2×C4×D4—731no—
363#484—732no—
364#482—1462no—
365#481C2×D7312yes—
366#466—1462no—
367#465—1462no—
368#450—732no—
369#449—1462no—
370#447—732no—
371C2×C22⋊C8—732no—
372#400C2×D7311yescharacteristic
373#399—731no—
374#394—731no—
375#394—1461no—
376#392—731no—
377#392—1461no—
378#388—1461no—
379#386—1461no—
380#381—731no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#327—732no—
384#327C2×D7312yes—
385#324—731no—
386#324C2×D7311yescharacteristic
387#323—732no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1461no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1462no—
399C22×C8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#127—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—732no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121C22×D7312yes—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—732no—
441#117—1461no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1462no—
457#107—1462no—
458#106—22no—
459#103—1462no—
460#102—22no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—1462no—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—731no—
469#95—1461no—
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24—731no—
472C24—731no—
473C24—1461no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4D4×D7312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—5842no—
518D8—5842no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—5842no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—5841no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4D4×D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C23—22no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—732no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—2922no—
579Q8—5841no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—2924no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—5844no—
589D4—5844no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455661212yes—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C8—42no—
626C8—2922no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22C2×#1455661211yescharacteristic
651C22#1798938311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2922no—
661C4—5841no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—2922no—
668C2—5841no—
669C2—11681no—
670C2#2261915011yescharacteristic
671C2#2261930111yescharacteristic
672C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623348C2semidirect
2. #22620695C2semidirect
3. #22615824C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608972C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608873C2semidirect
8. #22608866C2semidirect
9. #22608484C2semidirect
10. #22608248C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
52. C2×#11924027D4semidirect
75. #14556571D4semidirect
85. #14556562D4semidirect
101. #14556549D4semidirect
342. #1616D73semidirect
348. C73#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226206952
#226158242
#226089762
#226089722
#226088782
#226088732
#226088662
#226084842
#226082482
C73×#16162
#1829873