Finite Group Databasebeta

← #33059938

Subgroups — #33059938

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620698C212yesmaximal, complemented
3#22615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C212yesmaximal, complemented
5#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608488C212yesmaximal, complemented
11C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989202—22no—
14#17989188—22no—
15#17989175—21no—
16#17989175C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154—21no—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C4×#11924028—21no—
25#17988923C2212yes—
26#17988912—22no—
27#17988906C2212yes—
28#17988823—22no—
29#17988816—22no—
30#17988740C2212yes—
31#17988734—22no—
32#17988723C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988502—21no—
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988495—21no—
39#17988478—21no—
40#17988466—21no—
41#17988450C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—22no—
59#14556590—22no—
60#14556587—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—22no—
64#14556578—22no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yescomplemented
75#14556570C2312yes—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565D412yescomplemented
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556562—22no—
86#14556562—22no—
87#14556560—22no—
88#14556560—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D412yescomplemented
100#14556548—22no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C42×D73—22no—
110#14556525—22no—
111#14556523—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924028—82no—
138#11924028—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C2×C22⋊D73—81no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924017—82no—
165D584—82no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—81no—
184C22⋊Dic73—81no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—41no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73—81no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—82no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73#12012yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240D4×C73—44no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#13512yes—
256C2×C4×C73C22×D412yes—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—84no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#18298—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#300211yescharacteristic
333C2×C73#302111yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—161no—
337#3460—731no—
338#3188—732no—
339#2635—731no—
340#1618—732no—
341#1617—731no—
342#1616—731no—
343#1600—732no—
344#1599—731no—
345#1598—731no—
346#1516—732no—
347#1459D7311yescharacteristic, complemented
348C73#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—731no—
350#542—1462no—
351#540—1462no—
352#538—732no—
353#538—1461no—
354#537—731no—
355#535—1461no—
356#532—1462no—
357#529—1462no—
358#525—732no—
359#525—1461no—
360C2×#121—731no—
361C4×#41—1461no—
362C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
363#484—732no—
364#482—1462no—
365#481—732no—
366#466—1462no—
367#465—1462no—
368#450—732no—
369#449—1462no—
370#447—732no—
371C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
372#400—731no—
373#399—731no—
374#394—731no—
375#394—1461no—
376#392—731no—
377#392—1461no—
378#388—1461no—
379#386—1461no—
380#381—731no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#327—732no—
384#327—732no—
385#324C2×D7311yescharacteristic
386#324C2×D7311yescharacteristic
387#323C2×D7312yes—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4D29211yescharacteristic
395C23×C4D29211yescharacteristic
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1462no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#127—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417#121—732no—
418#121—732no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C42—1462no—
456C2×C42D29211yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459#103—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D7312yes—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—1461no—
472C24C2×D29211yescharacteristic
473C24C2×D29211yescharacteristic
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4D4×D7312yes—
511C22×C4D4×D7312yes—
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—5842no—
518D8—5842no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—1462no—
575C23#1455656112yes—
576C23C22×D29211yescharacteristic
577Q8—2922no—
578Q8—2922no—
579Q8—5841no—
580D4—44no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—5841no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—5844no—
593D4—5844no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455661312yes—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22C2×#1455656111yescharacteristic
650C22C2×#1455661311yescharacteristic
651C22#1798938711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—2922no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—5842no—
669C2—11681no—
670C2#2261915311yescharacteristic
671C2#2261930511yescharacteristic
672C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#18298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623353C2semidirect
2. #22620698C2semidirect
3. #22615815C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608975C2semidirect
6. #22608970C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608873C2semidirect
9. #22608868C2semidirect
10. #22608488C2semidirect
11. C73×#1459C2semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
74. #14556570D4semidirect
81. #14556565D4semidirect
99. #14556550D4semidirect
347. #1459D73semidirect
348. C73#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226206982
#226158152
#226089812
#226089752
#226089702
#226088792
#226088732
#226088682
#226084882
C73×#14592
#1829873