Finite Group Databasebeta

← #33059940

Subgroups — #33059940

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#22620709C212yesmaximal, complemented
3#22615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608946C212yesmaximal, complemented
5#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608908C212yesmaximal, complemented
8#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608484C212yesmaximal, complemented
10#22608248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988926—22no—
26#17988918C2212yes—
27#17988898C2212yes—
28#17988827—22no—
29#17988813—22no—
30#17988746—22no—
31#17988743C2212yes—
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988517C2211yescharacteristic
34#17988514C2211yescharacteristic
35#17988513—21no—
36#17988505—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988469—21no—
39#17988458—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556590—22no—
59#14556587—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571D412yes—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562D412yes—
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549D412yes—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924027—82no—
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924018—82no—
160C2×#10596831—22no—
161C8×D73—82no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—81no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207SD16×C73—82no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73#12012yes—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#13512yes—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269D292—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—81no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#18299—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#300211yescharacteristic
314C2×C73#302211yescharacteristic
315C2×C73#302611yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318#3460—731no—
319#3190—732no—
320#2638—731no—
321#1612—732no—
322#1611—731no—
323#1610—731no—
324#1606—732no—
325#1605—731no—
326#1604D7311yescharacteristic, complemented
327#1516—732no—
328#1459—731no—
329C73#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—731no—
331#542—1462no—
332#540—1462no—
333#538—732no—
334#538—1461no—
335#537C2×D7311yescharacteristic
336#535—1461no—
337#532—1462no—
338#529—1462no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341C2×C22⋊Q8—731no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×D4—731no—
344#485—1462no—
345#483—732no—
346#480—732no—
347#467—1462no—
348#465—1462no—
349#452—1462no—
350#451—732no—
351#448C2×D7312yes—
352C2×C22⋊C8—732no—
353#398—731no—
354#397—731no—
355#397—1461no—
356#395C2×D7311yescharacteristic
357#394—1461no—
358#393—731no—
359#387—1461no—
360#385—1461no—
361#381—731no—
362#328—732no—
363#328—732no—
364#327—732no—
365#327C2×D7312yes—
366#324—731no—
367#324C2×D7311yescharacteristic
368#323—732no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C22×D4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1462no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#127—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—732no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121C22×D7312yes—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#117—732no—
420#117—1461no—
421#117—1462no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—1462no—
436#107—1462no—
437#106—1462no—
438#103—22no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—1462no—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95C22×D7311yescharacteristic
452C24—731no—
453C24—731no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—5842no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4D4×D7312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—5842no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—5842no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4D4×D7312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C23—22no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—732no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2922no—
549Q8—5841no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2924no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455661212yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#120×D7311yescharacteristic
612C22C2×#1455661211yescharacteristic
613C22#1798938311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1461no—
626C4—1461no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—2922no—
631C2—5841no—
632C2#2261915011yescharacteristic
633C2#2261930811yescharacteristic
634C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18299
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620709C2semidirect
3. #22615857C2semidirect
4. #22608946C2semidirect
5. #22608941C2semidirect
6. #22608934C2semidirect
7. #22608908C2semidirect
8. #22608904C2semidirect
9. #22608484C2semidirect
10. #22608248C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
326. #1604D73semidirect
329. C73#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226207092
#226158572
#226089462
#226089412
#226089342
#226089082
#226089042
#226084842
#226082482
C73×#16042
#1829973