Finite Group Databasebeta

← #33059943

Subgroups — #33059943

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2#22620712C212yesmaximal, complemented
3#22608943C212yesmaximal, complemented
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608485C212yesmaximal, complemented
10#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989202—22no—
14#17989188—22no—
15#17989175—21no—
16#17989175C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154—21no—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988925—22no—
25#17988917C2212yes—
26#17988900C2212yes—
27#17988826—22no—
28#17988818—22no—
29#17988747—22no—
30#17988743C2212yes—
31#17988726C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#398×C73C2211yescharacteristic
43#397×C73—21no—
44#397×C73C2211yescharacteristic
45#395×C73C2211yescharacteristic
46#394×C73—21no—
47#393×C73C2211yescharacteristic
48#387×C73—21no—
49#385×C73—21no—
50#381×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C22×#10596831—22no—
57#14556590—22no—
58#14556587—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—22no—
62#14556578—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556570C2312yes—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—22no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yes—
96#14556548—22no—
97C42×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73D411yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152#11924018—82no—
153#11924015—82no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—82no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—81no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—81no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73#12012yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—42no—
229D4×C73—44no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73C22×D412yes—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276#10596831—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309#18299—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#300211yescharacteristic
315C2×C73#302211yescharacteristic
316C2×C73#302611yescharacteristic
317D73—82no—
318#3460—731no—
319#3190—732no—
320#2638D7311yescharacteristic, complemented
321#1612—732no—
322#1611—731no—
323#1610—731no—
324#1606—732no—
325#1605—731no—
326#1604—731no—
327#1516—732no—
328#1459—731no—
329C73#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—731no—
331#542—1462no—
332#540—1462no—
333#538—732no—
334#538—1461no—
335#537—731no—
336#535—1461no—
337#532—1462no—
338#529—1462no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
344#485—1462no—
345#483—732no—
346#480—732no—
347#467—1462no—
348#465—1462no—
349#452—1462no—
350#451—732no—
351#448—732no—
352C2×C22⋊C8—732no—
353#398C2×D7311yescharacteristic
354#397—21no—
355#397C2×D7311yescharacteristic
356#395C2×D7311yescharacteristic
357#394—21no—
358#393C2×D7311yescharacteristic
359#387—21no—
360#385—21no—
361#381C2×D7311yescharacteristic
362#328—732no—
363#328—732no—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#324—731no—
367#324—731no—
368#323—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—1462no—
378C22×C8—1462no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#127—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—732no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C42—1462no—
435C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
436#107—1462no—
437#106—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—732no—
443C22⋊C8—732no—
444C22⋊C8—1462no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D7311yescharacteristic
451#95C22×D7311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5842no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4D4×D7312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—5842no—
493SD16—5842no—
494C2×C8—5842no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1462no—
543C23#1455655912yes—
544C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—5841no—
550D4—44no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455661112yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—2922no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22C2×#1455655911yescharacteristic
612C22C2×#1455661111yescharacteristic
613C22#1798938511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—5842no—
632C2#2261914711yescharacteristic
633C2#2261930911yescharacteristic
634C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenter#2638D73
hypocenterC73#18299
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620712C2semidirect
3. #22608943C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608899C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608249C2semidirect
11. C73×#2638C2semidirect
320. #2638D73semidirect
329. C73#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226207122
#226089432
#226089382
#226089332
#226089092
#226089042
#226088992
#226084852
#226082492
C73×#26382
#1829973