Finite Group Databasebeta

← #33059949

Subgroups — #33059949

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2#22620714C212yesmaximal, complemented
3#22615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608947C212yesmaximal, complemented
5#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608488C212yesmaximal, complemented
11C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989202—22no—
14#17989188—22no—
15#17989175—21no—
16#17989175C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154—21no—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C4×#11924028—21no—
25#17988929—22no—
26#17988918C2212yes—
27#17988901C2212yes—
28#17988828—22no—
29#17988816—22no—
30#17988751—22no—
31#17988745C2212yes—
32#17988728C2212yes—
33#17988517C2211yescharacteristic
34#17988515—21no—
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988507C2211yescharacteristic
37#17988501—21no—
38#17988499C2211yescharacteristic
39#17988471—21no—
40#17988460—21no—
41#17988450C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556590—22no—
58#14556587—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—22no—
62#14556578—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570D412yes—
75#14556570C2312yes—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556562—22no—
84#14556562—22no—
85#14556560—22no—
86#14556560—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550D412yes—
98#14556548—22no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C42×D73—22no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158Dic292—82no—
159#11924017—82no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—42no—
174#11924007—81no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—81no—
183C22⋊Dic73—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—41no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—82no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73#12012yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227D4×C73—44no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277C8×C73—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#18299—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#300211yescharacteristic
315C2×C73#302211yescharacteristic
316C2×C73#302611yescharacteristic
317D73—82no—
318#3460—731no—
319#3190—732no—
320#2638—731no—
321#1612—732no—
322#1611—731no—
323#1610—731no—
324#1606—732no—
325#1605—731no—
326#1604—731no—
327#1516—732no—
328#1459D7311yescharacteristic, complemented
329C73#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—731no—
331#542—1462no—
332#540—1462no—
333#538—732no—
334#538—1461no—
335#537—731no—
336#535—1461no—
337#532—1462no—
338#529—1462no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341C2×C22⋊Q8—731no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
344#485—1462no—
345#483—732no—
346#480—732no—
347#467—1462no—
348#465—1462no—
349#452—1462no—
350#451—732no—
351#448—732no—
352C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
353#398—731no—
354#397—731no—
355#397—1461no—
356#395—731no—
357#394—1461no—
358#393—731no—
359#387—1461no—
360#385—1461no—
361#381—731no—
362#328—732no—
363#328—732no—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#324C2×D7311yescharacteristic
367#324C2×D7311yescharacteristic
368#323C2×D7312yes—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4D29211yescharacteristic
374C23×C4D29211yescharacteristic
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—1462no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#127—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—732no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C42—1462no—
435C2×C42D29211yescharacteristic
436#107—1462no—
437#106—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D7312yes—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#95—731no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24C2×D29211yescharacteristic
453C24C2×D29211yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5842no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4D4×D7312yes—
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—5842no—
493SD16—5842no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1462no—
543C23#1455656112yes—
544C23C22×D29211yescharacteristic
545Q8—2922no—
546Q8—2922no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—5841no—
550D4—44no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455661312yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22C2×#1455661311yescharacteristic
613C22#1798938711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—5842no—
632C2#2261915311yescharacteristic
633C2#2261931211yescharacteristic
634C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#18299
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620714C2semidirect
3. #22615848C2semidirect
4. #22608947C2semidirect
5. #22608941C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608907C2semidirect
9. #22608902C2semidirect
10. #22608488C2semidirect
11. C73×#1459C2semidirect
328. #1459D73semidirect
329. C73#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226207142
#226158482
#226089472
#226089412
#226089362
#226089132
#226089072
#226089022
#226084882
C73×#14592
#1829973