Finite Group Databasebeta

← #33059959

Subgroups — #33059959

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608898C214yesmaximal, complemented
5#22608881C214yesmaximal, complemented
6#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D73—21no—
11#17989164—21no—
12#17989164C2212yes—
13#17989162—21no—
14#17989157—21no—
15#17989155—21no—
16#17989150—21no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989133—21no—
21#17989096—22no—
22#17989096—22no—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988937—21no—
26#17988789—22no—
27#17988726C2214yescomplemented
28#17988640C2211yescharacteristic, complemented
29#17988525—21no—
30#17988522—21no—
31#17988506C2212yescomplemented
32#17988498C2212yes—
33#17988483—21no—
34#17988453C2211yescharacteristic, complemented
35#17988444—21no—
36#17988322C2214yescomplemented
37#17988321C2214yescomplemented
38#17988312C2212yescomplemented
39#17988310C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#492×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#461×C73—22no—
45#448×C73C2214yescomplemented
46#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027—22no—
52#41×D73—44no—
53#41×D73—44no—
54C2×Q8×D73—21no—
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924015—24no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—21no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556587—21no—
64#14556580—21no—
65#14556579—21no—
66#14556578—21no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556559—22no—
86#14556559—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D412yes—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×#11924007C2311yescharacteristic
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×#11924005C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104#14556515—24no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—21no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498C2312yes—
111C2×#41×C73—21no—
112C22×Q8×C73C2312yes—
113C2×SD16×C73—24no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129#103×C73—24no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—44no—
135#11924028—48no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143Q8×D73—44no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—48no—
168C2×C4×D73SD1614yescomplemented
169#11924015—84no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—82no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—82no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—42no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—82no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—84no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73C2×SD1612yes—
234Q8×C73—44no—
235Q8×C73—44no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×SD1612yes—
254C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73C2×SD1612yes—
275D292—42no—
276D292—44no—
277D292—42no—
278D292—81no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284Dic146—44no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—88no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73#45012yes—
312C4×C73#45012yes—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—82no—
318#18301—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#45011yescharacteristic
323C2×C73#302211yescharacteristic
324C2×C73#302711yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—82no—
327#3449—731no—
328#3206—731no—
329#3206D7311yescharacteristic, complemented
330#2628—731no—
331#1604—734no—
332#1601—734no—
333#1517—731no—
334#1517—731no—
335#1458—731no—
336C73#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1461no—
338#537—732no—
339#537—1461no—
340#536—1461no—
341#536—1461no—
342#535—1461no—
343#535—1461no—
344#534—732no—
345#534—1461no—
346#532—731no—
347#532—1461no—
348#532C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#525—1462no—
351#525—1462no—
352C2×#117—731no—
353#492—21no—
354#492—1461no—
355#487—21no—
356#487—1461no—
357#461—22no—
358#461—1462no—
359#448—734no—
360#448C2×D7314yescomplemented
361#431—731no—
362#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#400—1461no—
364#399—1461no—
365#395—732no—
366#393—732no—
367#389—1461no—
368#382—731no—
369#380—1461no—
370#327—734no—
371#327—734no—
372#324—732no—
373#323—732no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—2924no—
376C2×#41—2924no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×Q8C22×D7312yes—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1462no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—1464no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#127C22⋊D7311yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—21no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121C22×D7312yes—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22⋊D7312yes—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1461no—
449#103—24no—
450#103—1464no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—1461no—
455#95—732no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458#95—1461no—
459C24—731no—
460C24—1462no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2928no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2928no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—734no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—84no—
512SD16—5844no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5842no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—5842no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2924no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—732no—
557C23—1462no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—2924no—
565Q8—2922no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2924no—
577D4—2922no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4SD16×D7312yes—
610C2×C4#1455661812yes—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—5841no—
627C22—5848no—
628C22—1462no—
629C22C2×#1455655911yescharacteristic
630C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
631C22C2×#1455661811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—5842no—
642C4—1462no—
643C4#1798873612yes—
644C4#1798873612yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2922no—
649C2—5842no—
650C2C2×#1798873611yescharacteristic
651C2#2261930711yescharacteristic
652C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18301
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22615753C2semidirect
4. #22608898C2semidirect
5. #22608881C2semidirect
6. #22608492C2semidirect
7. #22608491C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
27. #17988726C22semidirect
28. #17988640C22semidirect
31. #17988506C22semidirect
34. #17988453C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
37. #17988321C22semidirect
38. #17988312C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
45. #448×C73C22semidirect
46. #431×C73C22semidirect
168. C2×C4×D73SD16semidirect
329. #3206D73semidirect
336. C73#18301semidirect
349. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
360. #448C2×D73semidirect
362. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226208562
#226157532
#226088982
#226088812
#226084922
#226084912
#226082432
C73×#32062
#1830173