Finite Group Databasebeta

← #33059960

Subgroups — #33059960

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22620854C212yesmaximal, complemented
3#22615754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608884C212yesmaximal, complemented
8#22608881C212yesmaximal, complemented
9#22608489C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
22#17989100—22no—
23#17989097—22no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988958—22no—
26#17988936—22no—
27#17988791—22no—
28#17988790—22no—
29#17988728C2212yescomplemented
30#17988726C2212yescomplemented
31#17988725C2212yescomplemented
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988529—21no—
34#17988522—21no—
35#17988507C2211yescharacteristic, complemented
36#17988500C2211yescharacteristic
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988482—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic, complemented
40#17988446—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924015—22no—
67#14556590—21no—
68#14556590D412yes—
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556587—21no—
72#14556587D412yes—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73D412yes—
95#14556553—21no—
96#14556553D412yes—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556520—22no—
113#14556516—22no—
114#14556515—22no—
115#14556514—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—81no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—48no—
175C2×C4×D73SD1614yescomplemented
176#11924017—82no—
177#11924016—82no—
178#11924015—82no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—42no—
189#11924007—81no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—81no—
199#11924005—81no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204#41×C73—42no—
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—81no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219SD16×C73—82no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—81no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—44no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73C2×SD1612yes—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C2×SD1612yes—
260C2×C4×C73C22×D412yes—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12012yes—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—44no—
286D292—81no—
287C4×D73—24no—
288C4×D73—24no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—44no—
292Dic146—42no—
293Dic146—44no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—88no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#45012yes—
327Dic73#45012yes—
328#18301—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73C2×#45011yescharacteristic
333C2×C73#302211yescharacteristic
334C2×C73#302711yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—82no—
337#3449—731no—
338#3206—732no—
339#2628—731no—
340#1604—731no—
341#1604—731no—
342#1604—731no—
343#1604D7311yescharacteristic, complemented
344#1601—732no—
345#1601—732no—
346#1517—732no—
347#1458—731no—
348C73#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1461no—
350#537—731no—
351#537—1461no—
352#537C2×D7311yescharacteristic
353#536—1462no—
354#535—1462no—
355#534—732no—
356#534—1461no—
357#532—732no—
358#532—1461no—
359C2×C4⋊Q8—731no—
360#525—1462no—
361#525—1462no—
362C2×#117—731no—
363#492—1462no—
364#487—1462no—
365#461—1462no—
366#461—1462no—
367#448—732no—
368#448—732no—
369#448—732no—
370#448C2×D7312yescomplemented
371#431—732no—
372#400—1461no—
373#399—1461no—
374#395—731no—
375#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#393—731no—
377#393—731no—
378#389—1461no—
379#382—731no—
380#380—1461no—
381#327—732no—
382#327—732no—
383#327—732no—
384#327C2×D7312yescomplemented
385#324—731no—
386#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#323—732no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—2924no—
390C2×#41—2924no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—731no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1462no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1462no—
407C4⋊Q8—732no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1461no—
411#127—732no—
412#127—1461no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—732no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121C22×D7312yes—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437C4×D4—732no—
438C4×D4—732no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C4⋊C8—1462no—
459#103—22no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8C22×D7312yes—
465C4×C8—1462no—
466#95—21no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95C22×D7311yescharacteristic
473C24—731no—
474C24—1462no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2922no—
478#41—2928no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2922no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4D4×D7312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2928no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—734no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—5842no—
530SD16—5842no—
531SD16—5842no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—5841no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4D4×D7312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—22no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2924no—
568C23—5842no—
569C23—5842no—
570C23—732no—
571C23—1462no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23C2×D4×D7311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2922no—
579Q8—2922no—
580Q8—2922no—
581Q8—2924no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2924no—
594D4—5841no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4SD16×D7312yes—
632C2×C4C2×D4×D7312yes—
633C8—42no—
634C8—2922no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—5841no—
647C22—5848no—
648C22—1462no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—732no—
663C4—732no—
664C4—1462no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—2922no—
669C2—5842no—
670C2#450×D7311yescharacteristic
671C2#2261930811yescharacteristic
672C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18301
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620854C2semidirect
3. #22615754C2semidirect
4. #22608902C2semidirect
5. #22608900C2semidirect
6. #22608899C2semidirect
7. #22608884C2semidirect
8. #22608881C2semidirect
9. #22608489C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
21. C2×#14556589C22semidirect
29. #17988728C22semidirect
30. #17988726C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
35. #17988507C22semidirect
39. #17988451C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
48. #395×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
175. C2×C4×D73SD16semidirect
343. #1604D73semidirect
348. C73#18301semidirect
370. #448C2×D73semidirect
375. #395C2×D73semidirect
384. #327C2×D73semidirect
386. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226208542
#226157542
#226089022
#226089002
#226088992
#226088842
#226088812
#226084892
#226082442
C73×#16042
#1830173