Finite Group Databasebeta

← #33059963

Subgroups — #33059963

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D73—21no—
11#17989164—21no—
12#17989164C2212yes—
13#17989162—21no—
14#17989157—21no—
15#17989155—21no—
16#17989150—21no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989133—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
22#17989096—22no—
23#17989096—22no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988959—21no—
27#17988939—21no—
28#17988938—21no—
29#17988793—22no—
30#17988792—22no—
31#17988728C2214yescomplemented
32#17988725C2214yescomplemented
33#17988640C2211yescharacteristic, complemented
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988508C2212yescomplemented
37#17988500C2212yes—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988312C2212yescomplemented
42#17988310C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027—22no—
52#41×D73—44no—
53#41×D73—44no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73—22no—
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924016—24no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556589—21no—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556587—21no—
70#14556580—21no—
71#14556579—21no—
72#14556578—21no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D412yes—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556516—24no—
112#14556514—24no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C2×#41×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—44no—
135#11924028—48no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—82no—
146Q8×D73—44no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—48no—
171C2×C4×D73SD1614yescomplemented
172#11924017—84no—
173#11924016—84no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—82no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—82no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201#41×C73—42no—
202#41×C73—42no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73C2×SD1612yes—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×SD1612yes—
252C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73C2×SD1612yes—
273D292—42no—
274D292—44no—
275D292—42no—
276D292—81no—
277C4×D73—24no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284Dic146—44no—
285Dic146—44no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—88no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73#45012yes—
312C4×C73#45012yes—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—82no—
318#18301—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#45011yescharacteristic
323C2×C73#302211yescharacteristic
324C2×C73#302711yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—82no—
327#3449—731no—
328#3206—731no—
329#3206—731no—
330#2628—731no—
331#1604—734no—
332#1601—734no—
333#1517—731no—
334#1517D7311yescharacteristic, complemented
335#1458—731no—
336C73#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1461no—
338#537—732no—
339#537—1461no—
340#536—1461no—
341#536—1461no—
342#535—1461no—
343#535—1461no—
344#534—732no—
345#534—1461no—
346#532—731no—
347#532—1461no—
348#532C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—731no—
350#525—1462no—
351#525—1462no—
352C2×#117—731no—
353#492—1461no—
354#492—1461no—
355#487—1461no—
356#487—1461no—
357#461—1462no—
358#461—1462no—
359#448—734no—
360#448—734no—
361#431—731no—
362#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#400—1461no—
364#399—1461no—
365#395—732no—
366#393—732no—
367#389—1461no—
368#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#380—1461no—
370#327—734no—
371#327C2×D7314yescomplemented
372#324—732no—
373#323—732no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—2924no—
376C2×#41—2924no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—732no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1462no—
388C2×SD16—1464no—
389C2×SD16—1464no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8D29211yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#127D29211yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—21no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121C22×D7312yes—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4D29212yes—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1461no—
449#103—1464no—
450#103—1464no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—1461no—
455#95—21no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458#95C22×D7312yes—
459C24—731no—
460C24—1462no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2928no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4C2×D29212yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2928no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—734no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—5844no—
512SD16—5844no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—5842no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×D29212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—5842no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×D29211yescharacteristic
549C42C2×D29211yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2924no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—732no—
557C23—1462no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—2924no—
563Q8—2924no—
564Q8—2924no—
565Q8—2922no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2924no—
577D4—2922no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4SD16×D7312yes—
610C2×C4#1455661512yes—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×D29211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—5841no—
627C22—5848no—
628C22—1462no—
629C22C2×#1455656111yescharacteristic
630C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
631C22C2×#1455661511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—5842no—
642C4—1462no—
643C4#1798873912yes—
644C4#1798873912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2922no—
649C2—5842no—
650C2C2×#1798873911yescharacteristic
651C2#2261931111yescharacteristic
652C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18301
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
21. C2×#14556591C22semidirect
31. #17988728C22semidirect
32. #17988725C22semidirect
33. #17988640C22semidirect
36. #17988508C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
44. #431×C73C22semidirect
45. #382×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
171. C2×C4×D73SD16semidirect
334. #1517D73semidirect
336. C73#18301semidirect
362. #431C2×D73semidirect
368. #382C2×D73semidirect
371. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226208582
#226208532
#226157552
#226089012
#226088842
#226084902
#226082432
C73×#15172
#1830173