Finite Group Databasebeta

← #33059967

Subgroups — #33059967

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620870C212yesmaximal, complemented
3#22615683C211yesmaximal, characteristic
4#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608855C212yesmaximal, complemented
8#22608852C212yesmaximal, complemented
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556564—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#117×D73—21no—
26#17988958—22no—
27#17988932—22no—
28#17988786—22no—
29#17988785—22no—
30#17988740C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988737C2212yes—
33#17988637C2212yes—
34#17988504C2211yescharacteristic
35#17988503—21no—
36#17988497C2211yescharacteristic
37#17988496—21no—
38#17988495C2211yescharacteristic
39#17988487—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924015—22no—
60#14556591—22no—
61#14556590—21no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590D412yescomplemented
65#14556589—21no—
66#14556589D412yescomplemented
67#14556587—22no—
68#14556587—22no—
69#14556583—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567—22no—
86#14556564—44no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73D412yescomplemented
89#14556556—22no—
90#14556556—21no—
91#14556556—22no—
92#14556556D412yescomplemented
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556548—22no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C42×D73—22no—
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125#125×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292—81no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73SD1614yescomplemented
166#11924017—82no—
167#11924016—82no—
168#11924015—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C24×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—81no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211SD16×C73—82no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C42×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73C2×SD1612yes—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×SD1612yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C22⋊D73—84no—
261C22⋊D73—84no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12012yes—
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73C2×SD1612yes—
276C2×Dic73#13712yes—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—84no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—42no—
285Dic146—82no—
286Dic146—82no—
287Dic146—81no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C73C2×#13711yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73#44812yes—
326Dic73#44812yes—
327#18302—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73C2×#44811yescharacteristic
332C2×C73#302111yescharacteristic
333C2×C73#302711yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—161no—
336#3458—731no—
337#3208—732no—
338#2619—731no—
339#1599—731no—
340#1599—731no—
341#1599—731no—
342#1599D7311yescharacteristic, complemented
343#1596—732no—
344#1596—732no—
345#1518—732no—
346#1458—731no—
347C73#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
348#544—731no—
349#544—1461no—
350#544—1462no—
351#544—1462no—
352#544C2×D7311yescharacteristic
353#543—732no—
354#543—1461no—
355#533—732no—
356#533—1461no—
357#533—1462no—
358#533—1462no—
359C2×#127—731no—
360C2×#121—1461no—
361C2×#117—731no—
362C2×#117—1461no—
363#492—1462no—
364#486—1462no—
365#460—1462no—
366#460—1462no—
367#450—732no—
368#450—732no—
369#450—732no—
370#450C2×D7312yes—
371#431—732no—
372#394—731no—
373#394—1461no—
374#394C2×D7311yescharacteristic
375#392—731no—
376#392—731no—
377#392—1461no—
378#390—1461no—
379#382—731no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#328C2×D7312yes—
384#324—731no—
385#324C2×D7311yescharacteristic
386#323—732no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—731no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—732no—
400C4⋊Q8—732no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#127—1462no—
407#127—1462no—
408#125—22no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—732no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8C22×D7312yes—
428#121—2924no—
429C4×Q8—732no—
430C4×Q8—732no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1461no—
435#117—21no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1462no—
460C4⋊C8—1462no—
461#102—22no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467C4×C8—1462no—
468#95—731no—
469#95—1461no—
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—731no—
473C24—1461no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8D4×D7312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—1462no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—734no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—5842no—
513SD16—5842no—
514SD16—5842no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1462no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4D4×D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—22no—
553C42—732no—
554C42—732no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1462no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—732no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2922no—
583Q8—5842no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—5844no—
591D4—5844no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5844no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4SD16×D7312yes—
623C2×C4C2×D4×D7312yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—1462no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
649C22#137×D7311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—732no—
661C4—732no—
662C4—1462no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—2922no—
667C2—11681no—
668C2#448×D7311yescharacteristic
669C2#2261930111yescharacteristic
670C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615683C2
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18302
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
2. #22620870C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608871C2semidirect
6. #22608870C2semidirect
7. #22608855C2semidirect
8. #22608852C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
64. #14556590D4semidirect
66. #14556589D4semidirect
88. Q8×Dic73D4semidirect
92. #14556556D4semidirect
165. C2×C4×D73SD16semidirect
342. #1599D73semidirect
347. C73#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226208702
#226156832
#226088732
#226088712
#226088702
#226088552
#226088522
#226084932
#226082442
C73×#15992
#1830273