Finite Group Databasebeta

← #33059970

Subgroups — #33059970

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615684C211yesmaximal, characteristic
5#22608872C214yesmaximal, complemented
6#22608855C214yesmaximal, complemented
7#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989217—21no—
11#17989217—21no—
12#17989216—21no—
13#17989216C2212yes—
14#17989214—21no—
15#17989214—21no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989141—22no—
21#17989140—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23C2×#14556566—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#117×D73—21no—
26#17988961—21no—
27#17988960—21no—
28#17988935—21no—
29#17988934—21no—
30#17988788—22no—
31#17988787—22no—
32#17988740C2214yes—
33#17988737C2214yes—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988505—21no—
36#17988505C2212yes—
37#17988497—21no—
38#17988497C2212yes—
39#17988488—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C22×D292—22no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2312yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924017—24no—
53C2×#11924015—24no—
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556591D411yescharacteristic, complemented
56#14556590—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556583—21no—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85#14556566—44no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D412yescomplemented
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556548—22no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—22no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556513—24no—
113#14556511—24no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C4×#10596831—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73C2312yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73D412yescomplemented
123#117×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128C4×C8×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73C2312yes—
131C23×D73—22no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292—82no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292—82no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73SD1614yescomplemented
159#11924017—84no—
160#11924015—84no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—44no—
188#11924005—82no—
189#11924005—82no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73C2×SD1612yes—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×SD1612yes—
242C2×C4×C73#13712yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73C2×SD1612yes—
254D292—44no—
255D292—44no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258D292—88no—
259D292—82no—
260D292—82no—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267Dic146—82no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—82no—
295C4×C73#44812yes—
296C4×C73#44812yes—
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302#18302—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73C2×#44811yescharacteristic
306C2×C73#302111yescharacteristic
307C2×C73#302711yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—162no—
310#3458—731no—
311#3208—731no—
312#3208—731no—
313#2619—731no—
314#1599—734no—
315#1596—734no—
316#1518—731no—
317#1518D7311yescharacteristic, complemented
318#1458—731no—
319C73#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—732no—
321#544—1461no—
322#544—1461no—
323#544—1461no—
324#544—1461no—
325#544—1461no—
326#543—732no—
327#543—1461no—
328#533—731no—
329#533—1461no—
330#533—1462no—
331#533—1462no—
332#533C2×D7311yescharacteristic
333C2×#127—731no—
334C2×#121—1461no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—1461no—
337#492—1461no—
338#492—1461no—
339#486—1461no—
340#486—1461no—
341#460—1462no—
342#460—1462no—
343#450—734no—
344#450—734no—
345#431—731no—
346#431C2×D7311yescharacteristic
347#394—732no—
348#394—1461no—
349#392—732no—
350#392—1461no—
351#390—1461no—
352#382C2×D7311yescharacteristic
353#328—734no—
354#328C2×D7314yes—
355#324—732no—
356#323—732no—
357C22×D4—732no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C23×C4—731no—
362C2×SD16—1464no—
363C2×SD16—1464no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
374#127—1461no—
375#127—1461no—
376#127—1461no—
377#127—1461no—
378#125—21no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8C22×D7312yes—
400#121—2924no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8D29212yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1461no—
433#102—1464no—
434#102—1464no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1461no—
439#95—21no—
440#95C22×D7312yes—
441C24—731no—
442C24—1462no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29212yes—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—5842no—
457C2×D4—5842no—
458C2×D4—5842no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—734no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475SD16—5844no—
476SD16—5844no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4C2×D29212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—5842no—
507C22⋊C4—5842no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—22no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42C2×D29211yescharacteristic
524C42C2×D29211yescharacteristic
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—732no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2922no—
541Q8—5841no—
542Q8—5842no—
543Q8—5842no—
544D4—2924no—
545D4—2924no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5848no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4SD16×D7312yes—
576C2×C4#1455662312yes—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2922no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5841no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—1462no—
595C22C2×#1455656111yescharacteristic
596C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
597C22C2×#1455662311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2921no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—2922no—
609C4—1462no—
610C4#1798872712yes—
611C4#1798872712yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—2922no—
615C2—11682no—
616C2C2×#1798872711yescharacteristic
617C2#2261930411yescharacteristic
618C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615684C2
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18302
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623334C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. #22620869C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608855C2semidirect
7. #22608494C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
54. #14556591D4semidirect
55. #14556591D4semidirect
89. C4×Dic146D4semidirect
116. C4⋊Q8×C73D4semidirect
117. C4⋊Q8×C73D4semidirect
122. C4×Q8×C73D4semidirect
158. C2×C4×D73SD16semidirect
317. #1518D73semidirect
319. C73#18302semidirect
372. C4⋊Q8D292semidirect
373. C4⋊Q8D292semidirect
406. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226208742
#226208692
#226156842
#226088722
#226088552
#226084942
#226082432
C73×#15182
#1830273