Finite Group Databasebeta

← #33059972

Subgroups — #33059972

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic
2#22620877C212yesmaximal, complemented
3#22615751C211yesmaximal, characteristic
4#22608906C212yesmaximal, complemented
5#22608903C212yesmaximal, complemented
6#22608890C211yesmaximal, characteristic
7#22608888C211yesmaximal, characteristic
8#22608887C211yesmaximal, characteristic
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608242C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988965—22no—
26#17988936—22no—
27#17988796—22no—
28#17988795—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988743C2212yes—
31#17988742C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988528—21no—
34#17988523—21no—
35#17988508C2211yescharacteristic
36#17988506C2211yescharacteristic
37#17988499C2211yescharacteristic
38#17988484—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988445—21no—
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924018—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556590D412yes—
60#14556589—22no—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589D412yes—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D412yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556D412yes—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92#14556547—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73Q1614yescomplemented
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—82no—
153#11924018—82no—
154#11924018—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—81no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—42no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—81no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—82no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—81no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C2×Q1612yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73#12012yes—
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73C2×Q1612yes—
256C2×Dic73C2×Q1612yes—
257C2×Dic73#13712yes—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263Dic146—82no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73—22no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73#45112yes—
290Dic73#45112yes—
291#18303—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73C2×#45111yescharacteristic
296C2×C73#302211yescharacteristic
297C2×C73#302711yescharacteristic
298#3458—731no—
299#3209—732no—
300#2628—731no—
301#1605—732no—
302#1605—732no—
303#1602—731no—
304#1602—731no—
305#1602—731no—
306#1602D7311yescharacteristic
307#1518—732no—
308#1458—731no—
309C73#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—732no—
311#544—1461no—
312#544—1462no—
313#544—1462no—
314#543—731no—
315#543—1461no—
316#543C2×D7311yescharacteristic
317#533—732no—
318#533—1461no—
319#533—1462no—
320#533—1462no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×#117—731no—
323C2×#117—1461no—
324#494—1462no—
325#487—1462no—
326#462—1462no—
327#462—1462no—
328#451—732no—
329#451—732no—
330#451—732no—
331#451C2×D7312yes—
332#431—732no—
333#400—1461no—
334#399—1461no—
335#395—731no—
336#395—731no—
337#393—731no—
338#393C2×D7311yescharacteristic
339#389—1461no—
340#382—731no—
341#380—1461no—
342#328—732no—
343#328—732no—
344#328—732no—
345#328C2×D7312yes—
346#324—732no—
347#323—731no—
348#323C2×D7311yescharacteristic
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—731no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1462no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—732no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8C22×D7312yes—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1461no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C4⋊C8—1462no—
418#103—22no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424C4×C8—1462no—
425#95—21no—
426#95—731no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95C22×D7311yescharacteristic
432C24D4×D7311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8D4×D7312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—5842no—
463Q16—5842no—
464Q16—5842no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4D4×D7312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—5841no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—732no—
502C42—732no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D7312yes—
514C23C2×D4×D7311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2922no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524Q8—5842no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C8—42no—
563C8—2922no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D7311yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
573C22#137×D7311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4—732no—
586C4—732no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D7311yescharacteristic
593C2#2261930611yescharacteristic
594C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18303
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620877C2semidirect
4. #22608906C2semidirect
5. #22608903C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
147. C22×Dic73Q16semidirect
309. C73#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226208772
#226157512
#226089062
#226089032
#226088902
#226088882
#226088872
#226084932
#226082422
C73×#16022
#1830373