Finite Group Databasebeta

← #33059974

Subgroups — #33059974

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic
2#22620877C212yesmaximal, complemented
3#22615754C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608889C212yesmaximal
8#22608886C212yesmaximal
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988965—22no—
26#17988936—22no—
27#17988796—22no—
28#17988795—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988743C2212yes—
31#17988742C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988529—21no—
34#17988522—21no—
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988500C2211yescharacteristic
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988482—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924018—22no—
56#14556591—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590D412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556589D412yes—
65#14556583—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D412yes—
84#14556556—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—22no—
87#14556556D412yes—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556548—22no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73Q1614yescomplemented
152Dic292—82no—
153#11924018—82no—
154#11924018—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—81no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199Q16×C73—82no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—81no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73C2×Q1612yes—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C2×Q1612yes—
235C2×C4×C73C22×D412yes—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73C2×Q1612yes—
251C2×Dic73#13712yes—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—82no—
260Dic146—82no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281Dic73—22no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73#45112yes—
288Dic73#45112yes—
289#18303—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73C2×#45111yescharacteristic
293C2×C73#302211yescharacteristic
294C2×C73#302711yescharacteristic
295D73—42no—
296#3458—731no—
297#3209—732no—
298#2628—731no—
299#1605—731no—
300#1605—731no—
301#1605—731no—
302#1605D7311yescharacteristic, complemented
303#1602—732no—
304#1602—732no—
305#1518—732no—
306#1458—731no—
307C73#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—731no—
309#544—1461no—
310#544—1462no—
311#544—1462no—
312#544C2×D7311yescharacteristic
313#543—732no—
314#543—1461no—
315#533—732no—
316#533—1461no—
317#533—1462no—
318#533—1462no—
319C2×C4⋊Q8—731no—
320C2×#117—731no—
321C2×#117—1461no—
322#494—1462no—
323#487—1462no—
324#462—1462no—
325#462—1462no—
326#451—732no—
327#451—732no—
328#451—732no—
329#451C2×D7312yes—
330#431—732no—
331#400—1461no—
332#399—1461no—
333#395—731no—
334#395C2×D7311yescharacteristic
335#393—731no—
336#393—731no—
337#389—1461no—
338#382—731no—
339#380—1461no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#328—732no—
343#328C2×D7312yes—
344#324—731no—
345#324C2×D7311yescharacteristic
346#323—732no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
349C23×C4—731no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1462no—
352C2×Q16—1462no—
353C2×Q16—1462no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#125—22no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8C22×D7312yes—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390#117—21no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—22no—
417#103—1462no—
418#103—1462no—
419#103—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422C4×C8—1462no—
423#95—21no—
424#95—731no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95C22×D7311yescharacteristic
430C24—731no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8D4×D7312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—5842no—
459Q16—5842no—
460Q16—5842no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4D4×D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5841no—
493C22⋊C4—5841no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—22no—
500C42—732no—
501C42—732no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42—1462no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—732no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23C2×D4×D7311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520Q8—5842no—
521Q8—5841no—
522Q8—5842no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4Q16×D7312yes—
557C2×C4C2×D4×D7312yes—
558C8—42no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—5841no—
566C22—1462no—
567C22#120×D7311yescharacteristic
568C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
569C22#137×D7311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4—732no—
583C4—732no—
584C4—1462no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2922no—
588C2#451×D7311yescharacteristic
589C2#2261930811yescharacteristic
590C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18303
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620877C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608905C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D73Q16semidirect
302. #1605D73semidirect
307. C73#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226208772
#226157542
#226089072
#226089052
#226089042
#226088892
#226088862
#226084932
#226082442
C73×#16052
#1830373