Finite Group Databasebeta

← #33059977

Subgroups — #33059977

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic
5#22608906C214yesmaximal, complemented
6#22608889C214yesmaximal
7#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989217—21no—
11#17989217—21no—
12#17989216—21no—
13#17989216C2212yes—
14#17989214—21no—
15#17989214—21no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989141—22no—
21#17989140—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988967—21no—
26#17988966—21no—
27#17988939—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—22no—
30#17988797—22no—
31#17988745C2214yes—
32#17988742C2214yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988508C2212yes—
37#17988500C2212yes—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×Dic292—24no—
50C2×#11924018—24no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556583—21no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86#14556550—21no—
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89#14556548—22no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C2×#11924005C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—24no—
110#14556514—24no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73Q1614yescomplemented
148Dic292—84no—
149#11924018—84no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—82no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—82no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73C2×Q1612yes—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×Q1612yes—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73C2×Q1612yes—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247Dic146—44no—
248Dic146—44no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73#45112yes—
272C4×C73#45112yes—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—82no—
279#18303—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73C2×#45111yescharacteristic
283C2×C73#302211yescharacteristic
284C2×C73#302711yescharacteristic
285D73—42no—
286#3458—731no—
287#3209—731no—
288#3209—731no—
289#2628—731no—
290#1605—734no—
291#1602—734no—
292#1518—731no—
293#1518D7311yescharacteristic, complemented
294#1458—731no—
295C73#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—732no—
297#544—1461no—
298#544—1461no—
299#544—1461no—
300#544—1461no—
301#544—1461no—
302#543—732no—
303#543—1461no—
304#533—731no—
305#533—1461no—
306#533—1462no—
307#533—1462no—
308#533C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#117—731no—
311C2×#117—1461no—
312#494—1461no—
313#494—1461no—
314#487—1461no—
315#487—1461no—
316#462—1462no—
317#462—1462no—
318#451—734no—
319#451—734no—
320#431—731no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#400—1461no—
323#399—1461no—
324#395—732no—
325#393—732no—
326#389—1461no—
327#382C2×D7311yescharacteristic
328#380—1461no—
329#328—734no—
330#328C2×D7314yes—
331#324—732no—
332#323—732no—
333C22×Q8—732no—
334C23×C4—731no—
335C2×Q16—1464no—
336C2×Q16—1464no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8D29211yescharacteristic
350C4⋊Q8D29211yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8C22×D7312yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8D29212yes—
379#117—21no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—731no—
398C2×C22⋊C4—731no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1462no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1461no—
406#103—1464no—
407#103—1464no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1461no—
412#95—21no—
413#95—1462no—
414#95—1462no—
415#95C22×D7312yes—
416C24—731no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8C2×D29212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—734no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C23×D7311yescharacteristic
440Q16—5844no—
441Q16—5844no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—5842no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4C2×D29212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—5842no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—22no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1462no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×D29211yescharacteristic
492C42C2×D29211yescharacteristic
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—732no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23C2×D4×D7311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—2924no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4#1455656111yescharacteristic
534C2×C4Q16×D7312yes—
535C2×C4#1455662012yes—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—1462no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
549C22C2×#1455662011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—2921no—
560C4—2922no—
561C4—5842no—
562C4—1462no—
563C4#1798874412yes—
564C4#1798874412yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2922no—
568C2C2×#1798874411yescharacteristic
569C2#2261931111yescharacteristic
570C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18303
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22620876C2semidirect
5. #22608906C2semidirect
7. #22608494C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
147. C2×C4×D73Q16semidirect
293. #1518D73semidirect
295. C73#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226208812
#226208762
#226157552
#226089062
#226088892
#226084942
#226082432
C73×#15182
#1830373