Finite Group Databasebeta

← #33059978

Subgroups — #33059978

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C212yesmaximal, complemented
3#22615752C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C214yesmaximal, complemented
5#22608890C214yesmaximal
6#22608496C212yesmaximal, complemented
7C73×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#17989218—21no—
9#17989218C2212yes—
10#17989215—22no—
11#17989215—22no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15#17989144C2212yes—
16#17989140—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556550—21no—
19#17988967—22no—
20#17988938—22no—
21#17988798—24no—
22#17988745C2218yes—
23#17988526—21no—
24#17988523—21no—
25#17988507C2212yes—
26#17988499C2212yes—
27#17988485—21no—
28#17988453C2211yescharacteristic
29#17988447—21no—
30#17988325C2218yes—
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2212yes—
33#324×C73C2212yes—
34#323×C73C2212yes—
35C22×Dic146C2312yes—
36C2×Dic292—28no—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591—22no—
40#14556591—22no—
41#14556591D412yes—
42#14556591D412yes—
43#14556590—24no—
44#14556590—24no—
45#14556583—22no—
46#14556583—22no—
47#14556582—24no—
48#14556582—24no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570C2314yes—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556568—24no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146D414yes—
61#14556550—22no—
62#14556550—22no—
63#14556550—22no—
64#14556550—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74#14556516—28no—
75#14556498—22no—
76#14556498—21no—
77#14556498—22no—
78#14556498C2312yes—
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80#117×C73—22no—
81#117×C73—22no—
82C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C42×C73D411yescharacteristic
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—22no—
89C22⋊C8×C73C2314yes—
90C4×C8×C73—22no—
91C2×Dic146—24no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—82no—
96C2×Dic146C2×D414yes—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101Dic292—88no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—42no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4⋊Dic73C2×D414yes—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924007—24no—
117#11924007—24no—
118#11924007—82no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—24no—
121C22⋊Dic73—82no—
122C4×Dic73—24no—
123C4×Dic73—24no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73Q1614yescomplemented
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135C2×C8×C73—24no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73C2×D412yes—
143C42×C73C2×D412yes—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×Q1612yes—
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×Q1612yes—
164C2×C4×C73C2×Q1612yes—
165C2×C4×C73#13712yes—
166C2×C4×C73C22×D412yes—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73—82no—
177Dic146—44no—
178Dic146—48no—
179Dic146—82no—
180Dic146—82no—
181Dic146—82no—
182C8×C73—44no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73C2×#12011yescharacteristic
191C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C73C2×#13711yescharacteristic
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73#45112yes—
199C4×C73#45112yes—
200Dic73—44no—
201Dic73—44no—
202Dic73—82no—
203Dic73—82no—
204#18303—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—42no—
208C2×C73C2×#45111yescharacteristic
209C2×C73#302211yescharacteristic
210C2×C73#302711yescharacteristic
211#3458—731no—
212#3209—732no—
213#2628—731no—
214#1605—734no—
215#1602—734no—
216#1518—732no—
217#1458D7311yescharacteristic
218C73#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—732no—
220#544—1462no—
221#544—1462no—
222#544—1461no—
223#543—732no—
224#543—1461no—
225#533—732no—
226#533—1464no—
227#533—1461no—
228C2×C4⋊Q8—731no—
229C2×#117—1461no—
230C2×#117C2×D7311yescharacteristic
231#494—1462no—
232#487—1462no—
233#462—1464no—
234#451—738no—
235#431C2×D7312yes—
236#400—1461no—
237#399—1461no—
238#395—732no—
239#393—732no—
240#389—1461no—
241#382—731no—
242#380—1461no—
243#328—738no—
244#324C2×D7312yes—
245#323C2×D7312yes—
246C22×Q8—732no—
247C23×C4D29211yescharacteristic
248C2×Q16—1468no—
249C4⋊Q8—732no—
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—1461no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1464no—
254C4⋊Q8—1464no—
255C4⋊Q8—1462no—
256C4⋊Q8—1462no—
257#125—1462no—
258#125—1464no—
259#125—1464no—
260#125—1462no—
261C22⋊Q8—734no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1464no—
265C22⋊Q8—1464no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C4×Q8—734no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×Q8—1462no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1462no—
276#117—1462no—
277#117—1462no—
278#117—1462no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
291C2×C42—1462no—
292C2×C42D29211yescharacteristic
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1468no—
296C22⋊C8C22×D7314yes—
297C4×C8—22no—
298#95—732no—
299#95—1462no—
300#95—1461no—
301#95—1462no—
302C24C2×D29211yescharacteristic
303C2×Q8—5842no—
304C2×Q8—734no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1464no—
308C2×Q8—1462no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4Dic29214yescomplemented
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4C2×D29211yescharacteristic
321C22×C4C2×D29211yescharacteristic
322C22×C4C23×D7311yescharacteristic
323Q16—5848no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—5842no—
332C4⋊C4—734no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1464no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—5842no—
347C22⋊C4—1464no—
348C22⋊C4—1464no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1464no—
352C42—1464no—
353C42D4×D7312yes—
354C42D4×D7312yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic29212yes—
360C23C22×D29211yescharacteristic
361Q8—2924no—
362Q8—2928no—
363Q8—5842no—
364Q8—5842no—
365Q8—5842no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—1464no—
385C2×C4—1464no—
386C2×C4#1455656112yes—
387C2×C4#1455656111yescharacteristic
388C2×C4#1455656111yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic29212yes—
390C2×C4C2×Dic29212yes—
391C2×C4#1455662412yes—
392C2×C4C2×D4×D7312yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1455656111yescharacteristic
402C22C22×Dic29211yescharacteristic
403C22C2×#1455662411yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—2924no—
410C4—2924no—
411C4—5842no—
412C4—5842no—
413C4#1798874512yes—
414C4#1798874512yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1798874511yescharacteristic
419C2#2261931211yescharacteristic
420C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18303
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
128. C22×C4×C73Q16semidirect
218. C73#18303semidirect
316. C22×C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226208812
#226157522
#226089072
#226088902
#226084962
C73×#14582
#1830373