Finite Group Databasebeta

← #33059982

Subgroups — #33059982

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608875C214yesmaximal, complemented
5#22608858C214yesmaximal, complemented
6#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989208—21no—
11#17989208—21no—
12#17989199—21no—
13#17989192—21no—
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989175—21no—
17#17989175C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989115—22no—
21#17989115—22no—
22#17989098—21no—
23C4×#11924028—21no—
24#17988963—21no—
25#17988959—21no—
26#17988933—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784—22no—
29#17988779—22no—
30#17988738C2214yes—
31#17988721C2214yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yes—
35#17988320C2214yes—
36#17988313C2212yes—
37#17988311C2212yes—
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39C2×#121×C73—21no—
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41#394×C73—21no—
42#394×C73C2212yes—
43#392×C73—21no—
44#392×C73C2212yes—
45#390×C73—21no—
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924016—24no—
49C2×#11924013—24no—
50#14556591D411yescharacteristic, complemented
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556591D411yescharacteristic, complemented
53#14556588D411yescharacteristic, complemented
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556583—21no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556579—21no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556560—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yescomplemented
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yescomplemented
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556548—22no—
96C42×D73—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556512—24no—
100#14556512—24no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102C22⋊#10596831C2312yes—
103C4×#10596831—21no—
104C4×#10596831—21no—
105C22×D4×C73—22no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73C2312yes—
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#121×C73—44no—
115#117×C73—21no—
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118#117×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73—22no—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C22⋊C4×C73—22no—
125C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#95×C73—21no—
130#95×C73C2312yes—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145#11924016—84no—
146#11924013—84no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C24×C73—22no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73—82no—
186C2×D4×C73—82no—
187C2×D4×C73—82no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—44no—
209C22⋊C4×C73—82no—
210C22⋊C4×C73—82no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—88no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276#10596831—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73C2×#13511yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—82no—
306C4×C73#44912yes—
307C4×C73#44912yes—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311#18304—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—162no—
316C2×C73C2×#44911yescharacteristic
317C2×C73#302111yescharacteristic
318C2×C73#302711yescharacteristic
319D73—82no—
320#3455—731no—
321#3208—731no—
322#3205—731no—
323#2619D7311yescharacteristic, complemented
324#1600—734no—
325#1597—734no—
326#1518—731no—
327#1517—731no—
328#1458—731no—
329C73#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1461no—
331#542—1461no—
332#541—1461no—
333#540—1461no—
334#539—732no—
335#539—1461no—
336#538—732no—
337#538—1461no—
338#533—731no—
339#532—731no—
340C2×#127C2×D7311yescharacteristic
341#529—1462no—
342#529—1462no—
343#525—1461no—
344C2×#121—21no—
345C4×#41—1461no—
346C2×#117C2×D7311yescharacteristic
347#493—1461no—
348#492—1461no—
349#486—1461no—
350#486—1461no—
351#460—1462no—
352#459—1462no—
353#450—734no—
354#447—734no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357#394—21no—
358#394C2×D7312yes—
359#392—21no—
360#392C2×D7312yes—
361#390—21no—
362#382C2×D7311yescharacteristic
363#328—734no—
364#327—734no—
365#324—732no—
366#323—732no—
367C2×#41—1461no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D7312yes—
372C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×SD16—1464no—
374C2×D8—1464no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—731no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1461no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—44no—
405#121—732no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C42—1462no—
439C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#102—1464no—
444#102—1464no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8—732no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#95—21no—
450#95C22×D7312yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491SD16—5844no—
492D8—5844no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1462no—
550C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551Q8—2922no—
552Q8—2922no—
553Q8—5841no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455661112yes—
593C2×C4#1455661712yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C8—2922no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22C2×#1455655911yescharacteristic
616C22C2×#1455661111yescharacteristic
617C22C2×#1455661711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C4#1798873012yes—
630C4#1798873012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798873011yescharacteristic
637C2#2261930211yescharacteristic
638C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2619D73
hypocenterC73#18304
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623321C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22620849C2semidirect
4. #22608875C2semidirect
5. #22608858C2semidirect
6. #22608494C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608245C2semidirect
9. C73×#2619C2semidirect
50. #14556591D4semidirect
51. #14556591D4semidirect
52. #14556591D4semidirect
53. #14556588D4semidirect
85. C4×Dic146D4semidirect
89. C4×D292D4semidirect
323. #2619D73semidirect
329. C73#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226208722
#226208492
#226088752
#226088582
#226084942
#226084902
#226082452
C73×#26192
#1830473