Finite Group Databasebeta

← #33059983

Subgroups — #33059983

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608876C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989211—21no—
11#17989211—21no—
12#17989200—21no—
13#17989193—21no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989124—22no—
20#17989124—22no—
21#17989099—21no—
22C2×#14556562—21no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988963—21no—
26#17988933—21no—
27#17988779—22no—
28#17988721C2214yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988501—21no—
31#17988501C2212yes—
32#17988495—21no—
33#17988495C2212yes—
34#17988490—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36#17988324C2214yes—
37#17988322C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#460×C73—22no—
45#450×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C2×#11924013—24no—
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556588D411yescharacteristic, complemented
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556579—21no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556571—21no—
68#14556571—21no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565C2312yes—
77#14556562—44no—
78#14556561—22no—
79#14556556—21no—
80#14556556—21no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yescomplemented
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556548—22no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×#11924007C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×#11924005C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C42×D73—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556512—24no—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C4×#10596831—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498C2312yes—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73C2312yes—
113C2×SD16×C73—24no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#127×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73C2312yes—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73D412yescomplemented
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128#102×C73—24no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924013—84no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—44no—
169C22⋊Dic73—82no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C24×C73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—82no—
199C2×D4×C73—82no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—84no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—81no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#13512yes—
248C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—88no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73#44912yes—
305C4×C73#44912yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—82no—
311#18304—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—162no—
315C2×C73C2×#44911yescharacteristic
316C2×C73#302111yescharacteristic
317C2×C73#302711yescharacteristic
318D73—82no—
319D73—81no—
320#3455—731no—
321#3208D7311yescharacteristic, complemented
322#3205—731no—
323#2619—731no—
324#1600—734no—
325#1597—734no—
326#1518—731no—
327#1517—731no—
328#1458—731no—
329C73#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1461no—
331#542—1461no—
332#541—1461no—
333#540—1461no—
334#539—732no—
335#539—1461no—
336#538—732no—
337#538—1461no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339#532—731no—
340C2×#127C2×D7311yescharacteristic
341#529—1462no—
342#529—1462no—
343#525—1461no—
344C2×#121—1461no—
345C4×#41—1461no—
346C2×#117—731no—
347#493—1461no—
348#492—21no—
349#486—21no—
350#486—1461no—
351#460—22no—
352#459—1462no—
353#450C2×D7314yes—
354#447—734no—
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357#394—732no—
358#394—1461no—
359#392—732no—
360#392—1461no—
361#390—1461no—
362#382—731no—
363#328—734no—
364#327—734no—
365#324—732no—
366#323—732no—
367C2×#41—1461no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4C22×D7312yes—
372C23×C4—731no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—1464no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—731no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—21no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8C22×D7312yes—
404#121—2924no—
405#121—732no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—21no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1461no—
443#102—24no—
444#102—1464no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1461no—
449#95—732no—
450#95—1461no—
451C24—22no—
452C24—731no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—5842no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—5844no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—22no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—1461no—
547C23—1462no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2922no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5848no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455661212yes—
593C2×C4#1455661812yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2922no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—5841no—
615C22C2×#1455655911yescharacteristic
616C22C2×#1455661211yescharacteristic
617C22C2×#1455661811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—5842no—
629C4#1798873112yes—
630C4#1798873112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—5841no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798873111yescharacteristic
637C2#2261930011yescharacteristic
638C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18304
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623323C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22615682C2semidirect
4. #22608876C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608495C2semidirect
7. #22608492C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
51. #14556591D4semidirect
52. #14556588D4semidirect
84. C4×D292D4semidirect
114. C4⋊Q8×C73D4semidirect
115. C4⋊Q8×C73D4semidirect
124. C4×Q8×C73D4semidirect
321. #3208D73semidirect
329. C73#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
415. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226208492
#226156822
#226088762
#226088592
#226084952
#226084922
#226082432
C73×#32082
#1830473