Finite Group Databasebeta

← #33059987

Subgroups — #33059987

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608880C214yesmaximal, complemented
6#22608863C214yesmaximal, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989211—21no—
11#17989211—21no—
12#17989200—21no—
13#17989193—21no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17989124—22no—
21#17989124—22no—
22#17989099—21no—
23C2×#14556566—21no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988964—21no—
27#17988961—21no—
28#17988935—21no—
29#17988934—21no—
30#17988787—22no—
31#17988783—22no—
32#17988737C2214yes—
33#17988723C2214yes—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988505—21no—
36#17988505C2212yes—
37#17988497—21no—
38#17988497C2212yes—
39#17988488—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C2×#11924015—24no—
54C2×D584—24no—
55#14556591D411yescharacteristic, complemented
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D411yescharacteristic, complemented
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—22no—
83#14556566—44no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556561—22no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D412yescomplemented
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556513—24no—
113#14556511—24no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C4×#10596831—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73C2312yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73D412yescomplemented
123#117×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128C4×C8×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73C2312yes—
131C23×D73—22no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292—82no—
151C2×D292—82no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924015—84no—
166D584—84no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—44no—
191#11924005—82no—
192#11924005—82no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—42no—
259D292—44no—
260D292—44no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266D292—82no—
267D292—88no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73#44912yes—
306C4×C73#44912yes—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#18304—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73C2×#44911yescharacteristic
315C2×C73#302111yescharacteristic
316C2×C73#302711yescharacteristic
317D73—82no—
318D73—81no—
319D73—162no—
320#3455—731no—
321#3208—731no—
322#3205—731no—
323#2619—731no—
324#1600—734no—
325#1597—734no—
326#1518D7311yescharacteristic, complemented
327#1517—731no—
328#1458—731no—
329C73#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1461no—
331#542—1461no—
332#541—1461no—
333#540—1461no—
334#539—732no—
335#539—1461no—
336#538—732no—
337#538—1461no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339#532—731no—
340C2×#127—731no—
341#529—1462no—
342#529—1462no—
343#525—1461no—
344C2×#121—1461no—
345C4×#41—1461no—
346C2×#117—731no—
347#493—1461no—
348#492—1461no—
349#486—1461no—
350#486—1461no—
351#460—1462no—
352#459—1462no—
353#450—734no—
354#447—734no—
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357#394—732no—
358#394—1461no—
359#392—732no—
360#392—1461no—
361#390—1461no—
362#382C2×D7311yescharacteristic
363#328C2×D7314yes—
364#327—734no—
365#324—732no—
366#323—732no—
367C2×#41—1461no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C23×C4—731no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×D8—1464no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
378#127—731no—
379#127—1461no—
380#127—1461no—
381#127—1461no—
382#127—1461no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—21no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8C22×D7312yes—
404#121—2924no—
405#121—732no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8D29212yescomplemented
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—21no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1461no—
443#102—1464no—
444#102—1464no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1461no—
449#95—21no—
450#95C22×D7312yes—
451C24—731no—
452C24—1462no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×D29212yes—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491SD16—5844no—
492D8—5844no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4C2×D29212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—22no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C42C2×D29211yescharacteristic
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—1461no—
547C23—1462no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2924no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5848no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455661412yes—
593C2×C4#1455661812yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5842no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22—5842no—
612C22—5842no—
613C22—5842no—
614C22—5842no—
615C22C2×#1455656111yescharacteristic
616C22C2×#1455661411yescharacteristic
617C22C2×#1455661811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4#1798873512yes—
630C4#1798873512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—5841no—
634C2—5842no—
635C2—11682no—
636C2C2×#1798873511yescharacteristic
637C2#2261930411yescharacteristic
638C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18304
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623323C2semidirect
2. #22620869C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22615684C2semidirect
5. #22608880C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
55. #14556591D4semidirect
60. #14556588D4semidirect
92. C4×D292D4semidirect
116. C4⋊Q8×C73D4semidirect
117. C4⋊Q8×C73D4semidirect
122. C4×Q8×C73D4semidirect
326. #1518D73semidirect
329. C73#18304semidirect
376. C4⋊Q8D292semidirect
377. C4⋊Q8D292semidirect
415. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226208692
#226208512
#226156842
#226088802
#226088632
#226084902
#226082432
C73×#15182
#1830473