Finite Group Databasebeta

← #33059992

Subgroups — #33059992

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C214yesmaximal, complemented
5#22608893C214yesmaximal, complemented
6#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989211—21no—
11#17989211—21no—
12#17989200—21no—
13#17989193—21no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989124—22no—
20#17989124—22no—
21#17989099—21no—
22#17989055—21no—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988937—21no—
26#17988789—22no—
27#17988726C2214yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988525—21no—
30#17988522—21no—
31#17988506C2212yes—
32#17988498C2212yes—
33#17988483—21no—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988444—21no—
36#17988324C2214yes—
37#17988322C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#462×C73—22no—
45#451×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924015—24no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556582—22no—
57#14556582—22no—
58#14556580—22no—
59#14556580—22no—
60#14556579—21no—
61#14556576—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556571—21no—
67#14556571—21no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—21no—
72#14556566—21no—
73#14556566—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565C2312yes—
76#14556561—22no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yes—
83#14556553—21no—
84#14556553—21no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556548—22no—
88#14556548—21no—
89#14556548—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007C2311yescharacteristic
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100C42×D73—22no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556515—24no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73C2312yes—
110C2×Q16×C73—24no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151#11924015—84no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—82no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—82no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191Q16×C73—84no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—44no—
218Q8×C73—44no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13511yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#45212yes—
282C4×C73#45212yes—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#18305—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73C2×#45211yescharacteristic
292C2×C73#302211yescharacteristic
293C2×C73#302711yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—81no—
296#3455—731no—
297#3209D7311yescharacteristic, complemented
298#3206—731no—
299#2628—731no—
300#1606—734no—
301#1603—734no—
302#1518—731no—
303#1517—731no—
304#1458—731no—
305C73#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1461no—
307#542—1461no—
308#541—1461no—
309#540—1461no—
310#539—732no—
311#539—1461no—
312#538—732no—
313#538—1461no—
314#533C2×D7311yescharacteristic
315#532—731no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—1461no—
320C4×#41—1461no—
321C2×#117—731no—
322#494—21no—
323#492—1461no—
324#487—21no—
325#487—1461no—
326#462—22no—
327#461—1462no—
328#451C2×D7314yes—
329#448—734no—
330#431—731no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#400—1461no—
333#399—1461no—
334#395—732no—
335#393—732no—
336#389—1461no—
337#382—731no—
338#380—1461no—
339#328—734no—
340#327—734no—
341#324—732no—
342#323—732no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8C22×D7312yes—
345C23×C4—731no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—1464no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355#127—731no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#125—21no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8C22×D7312yes—
377#121—732no—
378#121—1462no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#120—1462no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22⋊D7312yes—
388C4×D4—732no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—24no—
417#103—1464no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1461no—
422#95—732no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425#95—1461no—
426C24—731no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—5844no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—5842no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—5842no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—22no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1462no—
510C23—1461no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455661412yes—
552C2×C4#1455662312yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2922no—
560C22—2921no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2922no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22C2×#1455655911yescharacteristic
568C22C2×#1455661411yescharacteristic
569C22C2×#1455662311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5842no—
582C4#1798874812yes—
583C4#1798874812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798874811yescharacteristic
589C2#2261930711yescharacteristic
590C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623323C2
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18305
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22615753C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608893C2semidirect
6. #22608495C2semidirect
7. #22608492C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
297. #3209D73semidirect
305. C73#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226208562
#226157532
#226089102
#226088932
#226084952
#226084922
#226082432
C73×#32092
#1830573