Finite Group Databasebeta

← #33059994

Subgroups — #33059994

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C214yesmaximal, complemented
6#22608895C214yesmaximal, complemented
7#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989206—21no—
11#17989206—21no—
12#17989198—21no—
13#17989191—21no—
14#17989182—21no—
15#17989182C2212yes—
16#17989174—21no—
17#17989174C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989117—22no—
21#17989117—22no—
22#17989094—21no—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988967—21no—
26#17988959—21no—
27#17988939—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—22no—
30#17988792—22no—
31#17988745C2214yes—
32#17988725C2214yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988508C2212yes—
37#17988500C2212yes—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#327×C73C2214yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×Dic292—24no—
50C2×#11924016—24no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—21no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81#14556559—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—22no—
93#14556550—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—22no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—24no—
110#14556514—24no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—82no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148Dic292—84no—
149#11924016—84no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—82no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—82no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—42no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73#13712yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—82no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—44no—
257Dic146—44no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—82no—
280C4×C73#45212yes—
281C4×C73#45212yes—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#18305—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#45211yescharacteristic
293C2×C73#302211yescharacteristic
294C2×C73#302711yescharacteristic
295D73—81no—
296#3455—731no—
297#3209—731no—
298#3206—731no—
299#2628—731no—
300#1606—734no—
301#1603—734no—
302#1518—731no—
303#1517D7311yescharacteristic, complemented
304#1458—731no—
305C73#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1461no—
307#542—1461no—
308#541—1461no—
309#540—1461no—
310#539—732no—
311#539—1461no—
312#538—732no—
313#538—1461no—
314#533—731no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—1461no—
320C4×#41—1461no—
321C2×#117—731no—
322#494—1461no—
323#492—1461no—
324#487—1461no—
325#487—1461no—
326#462—1462no—
327#461—1462no—
328#451—734no—
329#448—734no—
330#431—731no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#400—1461no—
333#399—1461no—
334#395—732no—
335#393—732no—
336#389—1461no—
337#382C2×D7311yescharacteristic
338#380—1461no—
339#328—734no—
340#327C2×D7314yes—
341#324—732no—
342#323—732no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—732no—
345C23×C4—731no—
346C2×Q16—1464no—
347C2×SD16—1464no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8D29211yescharacteristic
355#127D29211yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1461no—
363#124—21no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121C22×D7312yes—
383#120—1462no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4D29212yes—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1461no—
422#95—21no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425#95C22×D7312yes—
426C24—731no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4C2×D29212yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—5844no—
457SD16—5844no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—5842no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4C2×D29212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—5842no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1462no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×D29211yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—2922no—
514Q8—2924no—
515Q8—2924no—
516Q8—5841no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455656111yescharacteristic
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455661012yes—
552C2×C4#1455662012yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22C2×#1455656111yescharacteristic
568C22C2×#1455661011yescharacteristic
569C22C2×#1455662011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2922no—
581C4—5842no—
582C4#1798875012yes—
583C4#1798875012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5841no—
588C2C2×#1798875011yescharacteristic
589C2#2261931111yescharacteristic
590C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18305
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608494C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
303. #1517D73semidirect
305. C73#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226208812
#226208532
#226157552
#226089122
#226088952
#226084942
#226082432
C73×#15172
#1830573