Finite Group Databasebeta

← #33059995

Subgroups — #33059995

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608913C214yesmaximal, complemented
6#22608896C214yesmaximal, complemented
7#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989208—21no—
11#17989208—21no—
12#17989199—21no—
13#17989192—21no—
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989175—21no—
17#17989175C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989115—22no—
22#17989115—22no—
23#17989098—21no—
24C4×#11924028—21no—
25#17988967—21no—
26#17988960—21no—
27#17988938—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—22no—
30#17988793—22no—
31#17988745C2214yes—
32#17988728C2214yes—
33#17988526—21no—
34#17988523—21no—
35#17988507C2212yes—
36#17988499C2212yes—
37#17988485—21no—
38#17988453C2211yescharacteristic
39#17988447—21no—
40#17988325C2214yes—
41#17988322C2214yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#324×C73C2212yes—
46#323×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146C2312yes—
49C2×Dic292—24no—
50C2×#11924017—24no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556579—21no—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556560—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D412yes—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D412yes—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556550—21no—
100#14556548—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×#11924007—22no—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C42×D73—22no—
107#14556516—24no—
108#14556516—24no—
109#14556498—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—22no—
112#14556498C2312yes—
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114#117×C73—21no—
115#117×C73—21no—
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128C4×C8×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149Dic292—84no—
150#11924017—84no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—82no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—82no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—81no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—44no—
257Dic146—44no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—42no—
260C8×C73—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C2×#13511yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73#45212yes—
282C4×C73#45212yes—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287Dic73—82no—
288#18305—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73C2×#45211yescharacteristic
293C2×C73#302211yescharacteristic
294C2×C73#302711yescharacteristic
295D73—82no—
296#3455—731no—
297#3209—731no—
298#3206—731no—
299#2628—731no—
300#1606—734no—
301#1603—734no—
302#1518—731no—
303#1517—731no—
304#1458D7311yescharacteristic, complemented
305C73#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1461no—
307#542—1461no—
308#541—1461no—
309#540—1461no—
310#539—732no—
311#539—1461no—
312#538—732no—
313#538—1461no—
314#533—731no—
315#532—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—1461no—
320C4×#41—1461no—
321C2×#117C2×D7311yescharacteristic
322#494—1461no—
323#492—1461no—
324#487—1461no—
325#487—1461no—
326#462—1462no—
327#461—1462no—
328#451—734no—
329#448—734no—
330#431C2×D7311yescharacteristic
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#400—1461no—
333#399—1461no—
334#395—732no—
335#393—732no—
336#389—1461no—
337#382—731no—
338#380—1461no—
339#328—734no—
340#327—734no—
341#324C2×D7312yes—
342#323C2×D7312yes—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—732no—
345C23×C4D29211yescharacteristic
346C2×Q16—1464no—
347C2×SD16—1464no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355#127—731no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1461no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—732no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#120—1462no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—732no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1462no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C42—1462no—
412C2×C42D29211yescharacteristic
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418C22⋊C8C22×D7312yes—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—732no—
423#95—1462no—
424#95—1461no—
425#95—1462no—
426C24C2×D29211yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—5844no—
457SD16—5844no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—5842no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—5842no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1462no—
511C23C22×D29211yescharacteristic
512Q8—2922no—
513Q8—2924no—
514Q8—2924no—
515Q8—2922no—
516Q8—5841no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455656111yescharacteristic
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455661312yes—
552C2×C4#1455662412yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22C2×#1455656111yescharacteristic
568C22C2×#1455661311yescharacteristic
569C22C2×#1455662411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—5842no—
581C4—5842no—
582C4#1798875112yes—
583C4#1798875112yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798875111yescharacteristic
589C2#2261931211yescharacteristic
590C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18305
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22615752C2semidirect
5. #22608913C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608496C2semidirect
8. #22608492C2semidirect
9. C73×#1458C2semidirect
304. #1458D73semidirect
305. C73#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226208812
#226208582
#226157522
#226089132
#226088962
#226084962
#226084922
C73×#14582
#1830573