Finite Group Databasebeta

← #33059997

Subgroups — #33059997

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620893C212yesmaximal, complemented
3#22615788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608912C212yesmaximal, complemented
5#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608874C212yesmaximal, complemented
8#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608505C212yesmaximal, complemented
10#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182—21no—
14#17989181—22no—
15#17989174C2212yes—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118C2212yes—
19#17989114—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
21#17989097—21no—
22#17989093—22no—
23C2×D4×Dic73—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988970—22no—
26#17988940—22no—
27#17988808—22no—
28#17988800—22no—
29#17988745C2212yescomplemented
30#17988738C2212yescomplemented
31#17988725C2212yes—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988515—21no—
34#17988500C2211yescharacteristic, complemented
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988495—21no—
37#17988495C2211yescharacteristic, complemented
38#17988467—21no—
39#17988463—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C2×Dic292—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924016—22no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582D412yescomplemented
65#14556581—22no—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578D412yescomplemented
69#14556577—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556560—22no—
86#14556559—22no—
87#14556556D412yescomplemented
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73D412yescomplemented
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556514—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×D8×C73—22no—
125#123×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128#120×C73—22no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—81no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—81no—
157C22×Dic73—82no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—81no—
164Dic292—82no—
165#11924016—82no—
166#11924016—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—42no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—81no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C24×C73—21no—
197C24×C73—21no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73—81no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214D8×C73—82no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#13512yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73—84no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D412yes—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—82no—
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285C2×Dic73#12012yes—
286C2×Dic73#12011yescharacteristic
287C4×D73—42no—
288C4×D73—81no—
289Dic146—42no—
290Dic146—42no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73C2×#13511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325Dic73—22no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#18306—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#300211yescharacteristic
340C2×C73#301911yescharacteristic
341C2×C73#302711yescharacteristic
342D73—81no—
343#3459—731no—
344#3211—732no—
345#2631—731no—
346#1606—732no—
347#1602—731no—
348#1601—731no—
349#1600—732no—
350#1596—731no—
351#1595D7311yescharacteristic, complemented
352#1521—732no—
353#1460—731no—
354C73#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—731no—
356#539—1461no—
357#539—1462no—
358#538—732no—
359#538—1462no—
360#534—1461no—
361#534C2×D7311yescharacteristic
362#529—732no—
363#529—1462no—
364C2×#124—731no—
365#525—1462no—
366#525—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—1461no—
369#495—1462no—
370#488—1462no—
371#464—1462no—
372#463—1462no—
373#451—732no—
374#450—732no—
375#448—732no—
376#447C2×D7312yes—
377#431—732no—
378#397—1461no—
379#393—731no—
380#393—731no—
381#392—731no—
382#392—1461no—
383#392C2×D7311yescharacteristic
384#386—1461no—
385#386—1461no—
386#383—731no—
387#328—732no—
388#328—732no—
389#327—732no—
390#327C2×D7312yes—
391#323—731no—
392#323—732no—
393#323C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×D8—22no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—732no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417#123—22no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429#121—21no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—22no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—732no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463C4⋊C8—1462no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—22no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8C22×D7312yes—
470C4×C8—1462no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95C22×D7311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—731no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481#41—5842no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4D4×D7312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5842no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525Q16—5842no—
526SD16—5842no—
527SD16—5842no—
528D8—82no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4D4×D7312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—732no—
562C42—732no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23#1455661012yes—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590Q8—5841no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—2924no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5844no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—5841no—
661C22#120×D7311yescharacteristic
662C22C2×#1455661011yescharacteristic
663C22#1798938311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—2922no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1461no—
675C4—1461no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5841no—
682C2#2261914411yescharacteristic
683C2#2261928511yescharacteristic
684C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1595C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1595D73
hypocenterC73#18306
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623337C2semidirect
2. #22620893C2semidirect
3. #22615788C2semidirect
4. #22608912C2semidirect
5. #22608890C2semidirect
6. #22608883C2semidirect
7. #22608874C2semidirect
8. #22608853C2semidirect
9. #22608505C2semidirect
10. #22608250C2semidirect
11. C73×#1595C2semidirect
20. C2×#14556578C22semidirect
29. #17988745C22semidirect
30. #17988738C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
34. #17988500C22semidirect
37. #17988495C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
64. #14556582D4semidirect
68. #14556578D4semidirect
87. #14556556D4semidirect
92. D4×Dic73D4semidirect
351. #1595D73semidirect
354. C73#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226208932
#226157882
#226089122
#226088902
#226088832
#226088742
#226088532
#226085052
#226082502
C73×#15952
#1830673