Finite Group Databasebeta

← #33060000

Subgroups — #33060000

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620896C212yesmaximal, complemented
3#22608909C212yesmaximal, complemented
4#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608506C212yesmaximal, complemented
10#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988969—22no—
25#17988941—22no—
26#17988806—22no—
27#17988799—22no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988738C2212yescomplemented
30#17988726C2212yes—
31#17988721C2212yes—
32#17988640C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988311C2211yescharacteristic
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yescomplemented
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#397×C73—21no—
43#393×C73C2211yescharacteristic
44#393×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C73—21no—
46#392×C73C2211yescharacteristic
47#392×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#386×C73—21no—
49#386×C73—21no—
50#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583D412yescomplemented
62#14556581—22no—
63#14556579D412yescomplemented
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556561—22no—
84#14556560—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146D412yescomplemented
87C4×D292D412yescomplemented
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—21no—
94#14556548—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73D411yescharacteristic
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114#124×C73—22no—
115#124×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152#11924018—82no—
153#11924016—82no—
154#11924015—82no—
155#11924013—82no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73—81no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—81no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—81no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73#13512yes—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—84no—
250D4×C73—84no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73#12012yes—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D412yes—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—81no—
287D292—42no—
288D292—81no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293#10596831—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73C2×#13511yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333#18306—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#300211yescharacteristic
340C2×C73#301911yescharacteristic
341C2×C73#302711yescharacteristic
342D73—82no—
343#3459—731no—
344#3211—732no—
345#2631D7311yescharacteristic, complemented
346#1606—732no—
347#1602—731no—
348#1601—731no—
349#1600—732no—
350#1596—731no—
351#1595—731no—
352#1521—732no—
353#1460—731no—
354C73#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—731no—
356#539—1462no—
357#539—1461no—
358#538—732no—
359#538—1462no—
360#534—731no—
361#534—1461no—
362#529—732no—
363#529—1462no—
364C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#525—1462no—
366#525—1461no—
367C2×C4×D4—1461no—
368C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
369#495—1462no—
370#488—1462no—
371#464—1462no—
372#463—1462no—
373#451—732no—
374#450—732no—
375#448—732no—
376#447—732no—
377#431—732no—
378#397—21no—
379#393C2×D7311yescharacteristic
380#393C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#392—21no—
382#392C2×D7311yescharacteristic
383#392C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#386—21no—
385#386—21no—
386#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#328—732no—
388#328—732no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#323—731no—
392#323—731no—
393#323—732no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×D8—1462no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—732no—
412#125—1462no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429#121—732no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—732no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447#117—1461no—
448#117—1462no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463C4⋊C8—1462no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8—732no—
470C4×C8—1462no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D7311yescharacteristic
476#95C22×D7311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1461no—
479C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481#41—5842no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—5842no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525Q16—5842no—
526SD16—5842no—
527SD16—5842no—
528D8—5842no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42D4×D7312yes—
564C42D4×D7312yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2922no—
582C23—5841no—
583C23—5841no—
584C23—1462no—
585C23#1455661112yes—
586C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2922no—
590Q8—5841no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—5841no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4#1455655912yes—
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C8—2922no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5844no—
661C22C2×#1455655911yescharacteristic
662C22C2×#1455661111yescharacteristic
663C22#1798938511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—5842no—
682C2#2261914711yescharacteristic
683C2#2261928711yescharacteristic
684C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2631C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2631D73
hypocenterC73#18306
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22620896C2semidirect
3. #22608909C2semidirect
4. #22608887C2semidirect
5. #22608882C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608252C2semidirect
11. C73×#2631C2semidirect
28. #17988743C22semidirect
29. #17988738C22semidirect
32. #17988640C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
40. C2×#124×C73C22semidirect
44. #393×C73C22semidirect
47. #392×C73C22semidirect
50. #383×C73C22semidirect
61. #14556583D4semidirect
63. #14556579D4semidirect
86. C4×Dic146D4semidirect
87. C4×D292D4semidirect
345. #2631D73semidirect
354. C73#18306semidirect
364. C2×#124C2×D73semidirect
380. #393C2×D73semidirect
383. #392C2×D73semidirect
386. #383C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226208962
#226089092
#226088872
#226088822
#226088752
#226088532
#226088482
#226085062
#226082522
C73×#26312
#1830673