Finite Group Databasebeta

← #33060007

Subgroups — #33060007

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620901C212yesmaximal, complemented
3#22615789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C212yesmaximal, complemented
5#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608880C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608507C212yesmaximal, complemented
10#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123C2212yes—
20C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
21#17989100—21no—
22#17989100—22no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988972—22no—
26#17988943—22no—
27#17988811—22no—
28#17988805—22no—
29#17988737C2212yescomplemented
30#17988726C2212yes—
31#17988723C2212yes—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988516—21no—
34#17988498C2211yescharacteristic, complemented
35#17988497C2211yescharacteristic, complemented
36#17988496—21no—
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988465—21no—
39#17988464—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582D412yescomplemented
68#14556580—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—22no—
71#14556580D412yescomplemented
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89Q8×Dic73D412yescomplemented
90#14556553—22no—
91#14556553D412yescomplemented
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556549—22no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—82no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—81no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—82no—
170C2×C4×D73—81no—
171#11924015—82no—
172#11924015—82no—
173D584—82no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—42no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—81no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—82no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73#13512yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D412yes—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73#12012yes—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—82no—
286D292—81no—
287D292—82no—
288D292—84no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—81no—
292C4×D73—82no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327Dic73—22no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333#18306—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73#300211yescharacteristic
338C2×C73#301911yescharacteristic
339C2×C73#302711yescharacteristic
340D73—81no—
341D73—82no—
342D73—161no—
343#3459—731no—
344#3211—732no—
345#2631—731no—
346#1606—732no—
347#1602D7311yescharacteristic, complemented
348#1601—731no—
349#1600—732no—
350#1596—731no—
351#1595—731no—
352#1521—732no—
353#1460—731no—
354C73#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D7311yescharacteristic
356#539—1461no—
357#539—1462no—
358#538—732no—
359#538—1462no—
360#534—731no—
361#534—1461no—
362#529—732no—
363#529—1462no—
364C2×#124—731no—
365#525—1462no—
366#525—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—1461no—
369#495—1462no—
370#488—1462no—
371#464—1462no—
372#463—1462no—
373#451C2×D7312yescomplemented
374#450—732no—
375#448—732no—
376#447—732no—
377#431—732no—
378#397—1461no—
379#393—731no—
380#393C2×D7311yescharacteristic
381#392—731no—
382#392—731no—
383#392—1461no—
384#386—1461no—
385#386—1461no—
386#383—731no—
387#328—732no—
388#328C2×D7312yescomplemented
389#327—732no—
390#327—732no—
391#323—731no—
392#323—732no—
393#323C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×D8—1462no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—732no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8C22×D7312yes—
429#121—732no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—732no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463C4⋊C8—1462no—
464#103—22no—
465#103—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8C22×D7312yes—
470C4×C8—1462no—
471#95—21no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95C22×D7311yescharacteristic
477C24—731no—
478C24—1461no—
479C24—1461no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481#41—5842no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D7312yes—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5842no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—5842no—
527SD16—5842no—
528D8—5842no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—732no—
562C42—732no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2922no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—5841no—
580C23—5841no—
581C23—1461no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23#1455661412yes—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5844no—
602D4—5844no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5844no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#120×D7311yescharacteristic
662C22C2×#1455661411yescharacteristic
663C22#1798938611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1461no—
675C4—1461no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—5841no—
680C2—5842no—
681C2—11681no—
682C2#2261915411yescharacteristic
683C2#2261928911yescharacteristic
684C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18306
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623343C2semidirect
2. #22620901C2semidirect
3. #22615789C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608882C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608507C2semidirect
10. #22608250C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
20. C2×#14556580C22semidirect
29. #17988737C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
34. #17988498C22semidirect
35. #17988497C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
67. #14556582D4semidirect
71. #14556580D4semidirect
89. Q8×Dic73D4semidirect
91. #14556553D4semidirect
347. #1602D73semidirect
354. C73#18306semidirect
373. #451C2×D73semidirect
388. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226209012
#226157892
#226089102
#226088822
#226088802
#226088542
#226088512
#226085072
#226082502
C73×#16022
#1830673