Finite Group Databasebeta

← #33060011

Subgroups — #33060011

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620896C212yesmaximal, complemented
3#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608892C212yesmaximal, complemented
6#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic
8#22608858C212yesmaximal, complemented
9#22608506C212yesmaximal, complemented
10#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988969—22no—
25#17988941—22no—
26#17988806—22no—
27#17988799—22no—
28#17988743C2212yes—
29#17988738C2212yes—
30#17988726C2212yes—
31#17988721C2212yes—
32#17988640C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2212yes—
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#399×C73—21no—
43#395×C73C2211yescharacteristic
44#395×C73C2211yescharacteristic
45#394×C73C2211yescharacteristic
46#394×C73C2211yescharacteristic
47#393×C73—21no—
48#388×C73—21no—
49#388×C73—21no—
50#383×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556585—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D412yes—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D412yes—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556548—22no—
96#14556548—22no—
97#14556548—22no—
98C42×D73—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C22×Q8×C73D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—22no—
111#124×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—82no—
147#11924016—82no—
148#11924015—82no—
149#11924013—82no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—81no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—81no—
200C4⋊C4×C73—81no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C22⋊C4×C73—81no—
207C22⋊C4×C73—81no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73C2×D412yes—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223Q8×C73—44no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12012yes—
253C2×C4×C73#13512yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—81no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300#18307—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#300211yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302711yescharacteristic
307D73—82no—
308#3461—731no—
309#3211—732no—
310#2632D7311yescharacteristic, complemented
311#1605—731no—
312#1604—731no—
313#1603—732no—
314#1599—731no—
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1521—732no—
318#1461—731no—
319C73#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—731no—
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537—731no—
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1462no—
330#529—1461no—
331C2×#124C2×D7311yescharacteristic
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#495—1462no—
335#488—1462no—
336#464—1462no—
337#463—1462no—
338#451—732no—
339#450—732no—
340#448—732no—
341#447—732no—
342#431—732no—
343#399—21no—
344#395C2×D7311yescharacteristic
345#395C2×D7311yescharacteristic
346#394C2×D7311yescharacteristic
347#394C2×D7311yescharacteristic
348#393—21no—
349#388—21no—
350#388—21no—
351#383C2×D7311yescharacteristic
352#328—732no—
353#328—732no—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—732no—
357#324—731no—
358#324—731no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—732no—
374#125—1461no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—732no—
381#124—1461no—
382#124—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—732no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—732no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412#117—1462no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—1462no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8—732no—
435C4×C8—1462no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D7311yescharacteristic
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—5842no—
473SD16—5842no—
474SD16—5842no—
475D8—5842no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7312yes—
521C42D4×D7312yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1462no—
530C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2922no—
535Q8—2922no—
536Q8—5841no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—5841no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4#1455655911yescharacteristic
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4#1455655912yes—
575C2×C4#1455661112yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—2922no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22C2×#1455655911yescharacteristic
592C22C2×#1455661111yescharacteristic
593C22#1798938511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5842no—
612C2#2261914711yescharacteristic
613C2#2261929411yescharacteristic
614C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2632C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608865C2
hypercenter#2632D73
hypocenterC73#18307
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. #22620896C2semidirect
3. #22608904C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608870C2semidirect
8. #22608858C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608255C2semidirect
11. C73×#2632C2semidirect
310. #2632D73semidirect
319. C73#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226208962
#226089042
#226088992
#226088922
#226088702
#226088652
#226088582
#226085062
#226082552
C73×#26322
#1830773