Finite Group Databasebeta

← #33060012

Subgroups — #33060012

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620899C212yesmaximal, complemented
3#22615796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608897C212yesmaximal, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic
8#22608859C212yesmaximal, complemented
9#22608507C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989122—22no—
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17989055—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988968—22no—
26#17988940—22no—
27#17988807—22no—
28#17988801—22no—
29#17988742C2212yes—
30#17988728C2212yes—
31#17988721C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988523—21no—
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988499—21no—
38#17988481—21no—
39#17988480—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556580—21no—
67#14556580D412yes—
68#14556579—22no—
69#14556578—22no—
70#14556578—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D412yes—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556548—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556514—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924018—82no—
156#11924017—82no—
157#11924013—82no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—81no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—81no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C24×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—81no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201SD16×C73—82no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73#12011yescharacteristic
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#12012yes—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#18307—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#300211yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302711yescharacteristic
307D73—82no—
308#3461—731no—
309#3211—732no—
310#2632—731no—
311#1605—731no—
312#1604—731no—
313#1603—732no—
314#1599D7311yescharacteristic, complemented
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1521—732no—
318#1461—731no—
319C73#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7311yescharacteristic
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537—731no—
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C2×#124—731no—
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334#495—1462no—
335#488—1462no—
336#464—1462no—
337#463—1462no—
338#451—732no—
339#450C2×D7312yes—
340#448—732no—
341#447—732no—
342#431—732no—
343#399—1461no—
344#395—731no—
345#395—731no—
346#394—731no—
347#394C2×D7311yescharacteristic
348#393—1461no—
349#388—1461no—
350#388—1461no—
351#383—731no—
352#328—732no—
353#328C2×D7312yes—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8—731no—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—22no—
374#125—732no—
375#125—1462no—
376#125—1461no—
377#125—1462no—
378#124—732no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382#124—1461no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—732no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—21no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#102—22no—
432#102—1462no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8C22×D7312yes—
435C4×C8—1462no—
436#95—731no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8D4×D7312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—5842no—
473SD16—82no—
474SD16—5842no—
475D8—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4D4×D7312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—22no—
514C42—732no—
515C42—732no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1462no—
530C23C2×D4×D7311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2922no—
534Q8—2924no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—5841no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661212yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455661211yescharacteristic
593C22#1798938611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5842no—
612C2#2261914811yescharacteristic
613C2#2261929211yescharacteristic
614C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608865C2
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18307
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22620899C2semidirect
3. #22615796C2semidirect
4. #22608905C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608897C2semidirect
8. #22608859C2semidirect
9. #22608507C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
314. #1599D73semidirect
319. C73#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226208992
#226157962
#226089052
#226089022
#226088972
#226088652
#226088592
#226085072
#226082532
C73×#15992
#1830773