Finite Group Databasebeta

← #33060013

Subgroups — #33060013

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620892C212yesmaximal, complemented
2#22615791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608894C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608866C211yesmaximal, characteristic
8#22608860C212yesmaximal, complemented
9#22608508C212yesmaximal, complemented
10#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556579C2211yescharacteristic
13#17988969—22no—
14#17988944—22no—
15#17988809—22no—
16#17988802—22no—
17#17988742C2212yes—
18#17988737C2212yes—
19#17988725C2212yes—
20#17988720C2212yes—
21#17988640C2212yes—
22#17988522—21no—
23#17988507C2211yescharacteristic
24#17988507C2211yescharacteristic
25#17988504C2211yescharacteristic
26#17988504C2211yescharacteristic
27#17988498—21no—
28#17988478—21no—
29#17988478—21no—
30#17988455C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2211yescharacteristic
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988313C2212yes—
38#544×C73C2211yescharacteristic
39#542×C73—22no—
40#541×C73—22no—
41#539×C73—21no—
42#539×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44#536×C73—21no—
45#533×C73—22no—
46#529×C73—22no—
47#529×C73—21no—
48#529×C73C2212yes—
49C4×#41×C73—21no—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C4⋊#10596831—22no—
68#14556514—22no—
69#14556514—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511—22no—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73C22⋊#10596831C2312yes—
74C4×#10596831—22no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C22×Q8×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85#126×C73—22no—
86#126×C73—22no—
87#126×C73—22no—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#125×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73D412yes—
94#124×C73—22no—
95#124×C73—21no—
96#124×C73D412yes—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73C2312yes—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73—22no—
116C4×Q8×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73D412yes—
123#117×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—22no—
131C2×C42×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73D411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—81no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142#11924018—82no—
143#11924016—82no—
144#11924015—82no—
145#11924013—82no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148#11924007—81no—
149#11924007—81no—
150#11924005—42no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—81no—
156#11924005—81no—
157#41×C73—42no—
158#41×C73—42no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73C2×D412yes—
214C23×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—44no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12012yes—
254C2×C4×C73#13512yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13511yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#18307—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#300211yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302711yescharacteristic
307D73—161no—
308#3461D7311yescharacteristic, complemented
309#3211—732no—
310#2632—731no—
311#1605—731no—
312#1604—731no—
313#1603—732no—
314#1599—731no—
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1521—732no—
318#1461—731no—
319C73#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7311yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D7312yes—
325#537C2×D7311yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D7312yes—
331C2×#124—731no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#495—1462no—
335#488—1462no—
336#464—1462no—
337#463—1462no—
338#451—732no—
339#450—732no—
340#448—732no—
341#447—732no—
342#431—732no—
343#399—1461no—
344#395—731no—
345#395—731no—
346#394—731no—
347#394—731no—
348#393—1461no—
349#388—1461no—
350#388—1461no—
351#383—731no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—732no—
357#324—731no—
358#324—731no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×D4—731no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D7312yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382#124C22⋊D7312yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D7312yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D7312yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D7312yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—1462no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8—732no—
435C4×C8—1462no—
436#95—731no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442C24—1461no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—5842no—
473SD16—5842no—
474SD16—5842no—
475D8—5842no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—5841no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—5841no—
512C22⋊C4—5841no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D7312yes—
521C42C2×C22⋊D7312yes—
522C23—22no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4#1455656011yescharacteristic
573C2×C4#1455656011yescharacteristic
574C2×C4#1455656012yes—
575C2×C4#1455661112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
577C8—2922no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22C2×#1455656011yescharacteristic
592C22C2×#1455661111yescharacteristic
593C22#1798938511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11681no—
612C2#2261914911yescharacteristic
613C2#2261929511yescharacteristic
614C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608866C2
hypercenter#3461D73
hypocenterC73#18307
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620892C2semidirect
2. #22615791C2semidirect
3. #22608905C2semidirect
4. #22608900C2semidirect
5. #22608894C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
8. #22608860C2semidirect
9. #22608508C2semidirect
10. #22608255C2semidirect
11. C73×#3461C2semidirect
308. #3461D73semidirect
319. C73#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208922
#226157912
#226089052
#226089002
#226088942
#226088712
#226088662
#226088602
#226085082
#226082552
C73×#34612
#1830773