Finite Group Databasebeta

← #33060016

Subgroups — #33060016

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620895C212yesmaximal, complemented
3#22615797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608891C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608866C211yesmaximal, characteristic
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608505C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19#17989118—22no—
20#17989118—21no—
21#17989118C2212yes—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988968—22no—
26#17988943—22no—
27#17988812—22no—
28#17988804—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988740C2212yes—
31#17988720C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988522—21no—
34#17988506C2211yescharacteristic
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988500—21no—
38#17988477—21no—
39#17988476—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556578—22no—
70#14556578—21no—
71#14556578D412yes—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556D412yes—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73D412yes—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—81no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924018—82no—
150#11924017—82no—
151#11924013—82no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—81no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—42no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206SD16×C73—82no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73C22×D412yes—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12012yes—
264D292—42no—
265D292—42no—
266Dic146—44no—
267Dic146—42no—
268Dic146—81no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13511yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300#18307—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#300211yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302711yescharacteristic
307D73—161no—
308#3461—731no—
309#3211—732no—
310#2632—731no—
311#1605—731no—
312#1604D7311yescharacteristic, complemented
313#1603—732no—
314#1599—731no—
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1521—732no—
318#1461—731no—
319C73#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—731no—
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537C2×D7311yescharacteristic
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C2×#124—731no—
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334#495—1462no—
335#488—1462no—
336#464—1462no—
337#463—1462no—
338#451—732no—
339#450—732no—
340#448C2×D7312yes—
341#447—732no—
342#431—732no—
343#399—1461no—
344#395—731no—
345#395C2×D7311yescharacteristic
346#394—731no—
347#394—731no—
348#393—1461no—
349#388—1461no—
350#388—1461no—
351#383—731no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#327—732no—
355#327C2×D7312yes—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—731no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—732no—
374#125—1462no—
375#125—1461no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#124—732no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382#124—1461no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D7312yes—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—732no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#103—22no—
430#103—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8C22×D7312yes—
435C4×C8—1462no—
436#95—21no—
437#95—731no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—1461no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4D4×D7312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C23×D7311yescharacteristic
472Q16—5842no—
473SD16—82no—
474SD16—5842no—
475D8—5842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—5841no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4D4×D7312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—5841no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—732no—
514C42—732no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C23—22no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23C2×D4×D7311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2922no—
535Q8—2924no—
536Q8—5841no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661212yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455661211yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—11681no—
612C2#2261915011yescharacteristic
613C2#2261929611yescharacteristic
614C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608866C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18307
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623359C2semidirect
2. #22620895C2semidirect
3. #22615797C2semidirect
4. #22608904C2semidirect
5. #22608891C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608505C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
312. #1604D73semidirect
319. C73#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226208952
#226157972
#226089042
#226088912
#226088732
#226088662
#226088612
#226085052
#226082532
C73×#16042
#1830773