Finite Group Databasebeta

← #33060021

Subgroups — #33060021

Order 18688.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22621050C212yesmaximal, complemented
3#22615699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608918C212yesmaximal, complemented
8#22608915C212yesmaximal, complemented
9#22608489C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
22#17989100—22no—
23#17989097—22no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26#17988991—22no—
27#17988932—22no—
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988900C2212yescomplemented
30#17988898C2212yescomplemented
31#17988866—22no—
32#17988865—22no—
33#17988637C2212yescomplemented
34#17988520—21no—
35#17988517C2211yescharacteristic, complemented
36#17988516—21no—
37#17988514C2211yescharacteristic
38#17988513C2211yescharacteristic
39#17988491—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146—21no—
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556590D412yes—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556569—44no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D412yes—
93#14556553—21no—
94#14556553D412yes—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556524—22no—
113#14556520—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C8×Dic73—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924029—44no—
140#11924028—48no—
141#11924028—42no—
142#11924028—42no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—42no—
152Q8×D73—44no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164D4×D73—44no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—48no—
178C2×C4×D73D814yes—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203#41×C73—42no—
204#41×C73—42no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73C2×D812yes—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C2×D812yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—44no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73#12012yes—
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73C2×D812yes—
277C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—81no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287Dic146—42no—
288Dic146—44no—
289Dic146—82no—
290Dic146—82no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73C22×D811yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—88no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316Dic73—22no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73#44712yes—
322Dic73#44712yes—
323#18308—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73C2×#44711yescharacteristic
328C2×C73#302211yescharacteristic
329C2×C73#302811yescharacteristic
330D73—42no—
331D73—82no—
332#3449—731no—
333#3226—732no—
334#2621—731no—
335#1610—731no—
336#1610—731no—
337#1610—731no—
338#1610D7311yescharacteristic, complemented
339#1607—732no—
340#1607—732no—
341#1517—732no—
342#1458—731no—
343C73#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—1461no—
345#537—731no—
346#537—1461no—
347#537C2×D7311yescharacteristic
348#536—1462no—
349#535—1462no—
350#534—732no—
351#534—1461no—
352#532—732no—
353#532—1461no—
354C2×C4⋊Q8—731no—
355#525—1462no—
356#525—1462no—
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×#117—731no—
359#500—1462no—
360#486—1462no—
361#480—732no—
362#480—732no—
363#480—732no—
364#480C2×D7312yescomplemented
365#474—1462no—
366#474—1462no—
367#431—732no—
368#398—731no—
369#398—1461no—
370#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#397—731no—
372#397—731no—
373#397—1461no—
374#391—1461no—
375#382—731no—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#327C2×D7312yescomplemented
380#324—731no—
381#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#323—732no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—2924no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1462no—
397C4⋊Q8—732no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—732no—
402#127—1461no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—2924no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121C22×D7312yes—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450#107—22no—
451#107—1462no—
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454C4⋊C8—1462no—
455#102—22no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8C22×D7312yes—
461C4×C8—1462no—
462#95—21no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95C22×D7311yescharacteristic
469C24—731no—
470C24—1462no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2928no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2921no—
483C2×Q8—2921no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4D4×D7312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2928no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—734no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C23×D7311yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4D4×D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—22no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2924no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—732no—
563C23—1462no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2922no—
569Q8—2924no—
570Q8—5842no—
571Q8—5842no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—2924no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2924no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4D8×D7312yes—
622C2×C4C2×D4×D7312yes—
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2922no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—5841no—
637C22—5848no—
638C22—1462no—
639C22#120×D7311yescharacteristic
640C22C2×D8×D7311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—732no—
653C4—732no—
654C4—1462no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—2922no—
659C2—5842no—
660C2#447×D7311yescharacteristic
661C2#2261930811yescharacteristic
662C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18308
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621050C2semidirect
3. #22615699C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608934C2semidirect
6. #22608933C2semidirect
7. #22608918C2semidirect
8. #22608915C2semidirect
9. #22608489C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
21. C2×#14556590C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
30. #17988898C22semidirect
33. #17988637C22semidirect
35. #17988517C22semidirect
40. #17988451C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #398×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
338. #1610D73semidirect
343. C73#18308semidirect
364. #480C2×D73semidirect
370. #398C2×D73semidirect
379. #327C2×D73semidirect
381. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226210502
#226156992
#226089362
#226089342
#226089332
#226089182
#226089152
#226084892
#226082442
C73×#16102
#1830873