Finite Group Databasebeta

← #33060026

Subgroups — #33060026

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic
2#22621057C212yesmaximal, complemented
3#22615757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608969C212yesmaximal, complemented
5#22608966C212yesmaximal, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608489C212yesmaximal, complemented
10#22608242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989159—22no—
16#17989152—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
22#17989095—22no—
23#17989093—22no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988984—22no—
26#17988932—22no—
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988905C2212yescomplemented
29#17988903C2212yescomplemented
30#17988876—22no—
31#17988875—22no—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988525C2211yescharacteristic, complemented
35#17988523C2211yescharacteristic
36#17988507—21no—
37#17988499—21no—
38#17988482—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic, complemented
40#17988445—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556590D412yes—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556572—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556561—22no—
88#14556560—22no—
89#14556559—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556523—22no—
109#14556522—22no—
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556513—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924027—44no—
138#11924027—48no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—44no—
169C22×Dic73SD1614yes—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—44no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—81no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—81no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—81no—
230C23×C73—81no—
231C23×C73C2×SD1612yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12012yes—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282C2×Dic73C2×SD1612yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D292—42no—
285D292—81no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288Dic146—44no—
289Dic146—44no—
290Dic146—84no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—84no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—84no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322Dic73#45012yes—
323Dic73#45012yes—
324#18309—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73C2×#45011yescharacteristic
330C2×C73#302111yescharacteristic
331C2×C73#302811yescharacteristic
332D73—82no—
333#3449—731no—
334#3227—732no—
335#2628—731no—
336#1616—732no—
337#1616—732no—
338#1613—731no—
339#1613—731no—
340#1613—731no—
341#1613D7311yescharacteristic, complemented
342#1517—732no—
343#1458—731no—
344C73#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1461no—
346#537—732no—
347#537—1461no—
348#536—1462no—
349#535—1462no—
350#534—731no—
351#534—1461no—
352#534C2×D7311yescharacteristic
353#532—732no—
354#532—1461no—
355C2×C4⋊Q8—731no—
356#525—1462no—
357#525—1462no—
358C2×#117—731no—
359#498—1462no—
360#486—1462no—
361#481—732no—
362#481—732no—
363#481—732no—
364#481C2×D7312yescomplemented
365#476—1462no—
366#476—1462no—
367#431—732no—
368#400—731no—
369#400—731no—
370#399—731no—
371#399C2×D7311yescharacteristic
372#395—1461no—
373#393—1461no—
374#389—1461no—
375#382—731no—
376#380—1461no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327C2×D7312yescomplemented
381#324—732no—
382#323—731no—
383#323C2×D7311yescharacteristic
384C2×#41—2924no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C4⋊Q8—732no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#127—732no—
403#127—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#123—22no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—21no—
415#121—732no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121C22×D7312yes—
424#120—22no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450#106—22no—
451#106—1462no—
452#106—1462no—
453#106—1462no—
454C4⋊C8—1462no—
455#102—22no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8C22×D7312yes—
461C4×C8—1462no—
462#95—731no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95C22×D7311yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1461no—
471C24D4×D7311yescharacteristic
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474#41—2924no—
475#41—2928no—
476#41—2928no—
477#41—2924no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4D4×D7312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—734no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1462no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—5841no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4D4×D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—2922no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567C23—1462no—
568C23SD16×D7312yes—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—2924no—
571Q8—2924no—
572Q8—5844no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7312yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5844no—
641C22#120×D7311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2922no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—732no—
654C4—732no—
655C4—1462no—
656C4—1462no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—5842no—
662C2#450×D7311yescharacteristic
663C2#2261929911yescharacteristic
664C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1613C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623257C2
hypercenter#1613D73
hypocenterC73#18309
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621057C2semidirect
3. #22615757C2semidirect
4. #22608969C2semidirect
5. #22608966C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608951C2semidirect
8. #22608950C2semidirect
9. #22608489C2semidirect
10. #22608242C2semidirect
11. C73×#1613C2semidirect
21. C2×#14556590C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
28. #17988905C22semidirect
29. #17988903C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
34. #17988525C22semidirect
39. #17988451C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
341. #1613D73semidirect
344. C73#18309semidirect
364. #481C2×D73semidirect
380. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
#226210572
#226157572
#226089692
#226089662
#226089532
#226089512
#226089502
#226084892
#226082422
C73×#16132
#1830973