Finite Group Databasebeta

← #33060028

Subgroups — #33060028

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22621057C212yesmaximal, complemented
3#22615759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608952C212yesmaximal, complemented
8#22608949C212yesmaximal, complemented
9#22608489C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
22#17989100—22no—
23#17989097—22no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988984—22no—
26#17988932—22no—
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988905C2212yescomplemented
29#17988903C2212yescomplemented
30#17988876—22no—
31#17988875—22no—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988526C2211yescharacteristic, complemented
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988522C2211yescharacteristic
36#17988508—21no—
37#17988500—21no—
38#17988484—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic, complemented
40#17988446—21no—
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146—21no—
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556590D412yes—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556523—22no—
111#14556522—22no—
112#14556522—22no—
113#14556520—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C8×Dic73—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146—81no—
150Q8×D73—44no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—48no—
176C2×C4×D73SD1614yes—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—81no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—81no—
198#11924005—81no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203#41×C73—42no—
204#41×C73—42no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73C2×SD1612yes—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×SD1612yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12012yes—
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73C2×SD1612yes—
276C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—44no—
280D292—81no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286Dic146—42no—
287Dic146—44no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—88no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319Dic73#45012yes—
320Dic73#45012yes—
321#18309—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—82no—
325C2×C73C2×#45011yescharacteristic
326C2×C73#302111yescharacteristic
327C2×C73#302811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—82no—
330#3449—731no—
331#3227—732no—
332#2628—731no—
333#1616—731no—
334#1616—731no—
335#1616—731no—
336#1616D7311yescharacteristic, complemented
337#1613—732no—
338#1613—732no—
339#1517—732no—
340#1458—731no—
341C73#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1461no—
343#537—731no—
344#537—1461no—
345#537C2×D7311yescharacteristic
346#536—1462no—
347#535—1462no—
348#534—732no—
349#534—1461no—
350#532—732no—
351#532—1461no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353#525—1462no—
354#525—1462no—
355C2×#117—731no—
356#498—1462no—
357#486—1462no—
358#481—732no—
359#481—732no—
360#481—732no—
361#481C2×D7312yescomplemented
362#476—1462no—
363#476—1462no—
364#431—732no—
365#400—731no—
366#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#399—731no—
368#399—731no—
369#395—1461no—
370#393—1461no—
371#389—1461no—
372#382—731no—
373#380—1461no—
374#327—732no—
375#327—732no—
376#327—732no—
377#327C2×D7312yescomplemented
378#324—731no—
379#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#323—732no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—2924no—
383C2×#41—2924no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1462no—
395C4⋊Q8—732no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1462no—
398C4⋊Q8—1461no—
399#127—732no—
400#127—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121C22×D7312yes—
421#120—1462no—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447#106—22no—
448#106—1462no—
449#106—1462no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452#102—22no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8C22×D7312yes—
458C4×C8—1462no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—731no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466C24—731no—
467C24—1462no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2922no—
471#41—2928no—
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2922no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4D4×D7312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2928no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—734no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4D4×D7312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—5841no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C23—22no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2924no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—732no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—2922no—
566Q8—2924no—
567Q8—5844no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2924no—
576D4—2924no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4SD16×D7312yes—
618C2×C4C2×D4×D7312yes—
619C8—42no—
620C8—2922no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2922no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—5841no—
633C22—5848no—
634C22—1462no—
635C22#120×D7311yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4—732no—
649C4—732no—
650C4—1462no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2922no—
655C2—5842no—
656C2#450×D7311yescharacteristic
657C2#2261930111yescharacteristic
658C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18309
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621057C2semidirect
3. #22615759C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608968C2semidirect
6. #22608967C2semidirect
7. #22608952C2semidirect
8. #22608949C2semidirect
9. #22608489C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
21. C2×#14556590C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
28. #17988905C22semidirect
29. #17988903C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
33. #17988526C22semidirect
39. #17988451C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
336. #1616D73semidirect
341. C73#18309semidirect
361. #481C2×D73semidirect
366. #400C2×D73semidirect
377. #327C2×D73semidirect
379. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226210572
#226157592
#226089702
#226089682
#226089672
#226089522
#226089492
#226084892
#226082442
C73×#16162
#1830973