Finite Group Databasebeta

← #33060029

Subgroups — #33060029

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C212yesmaximal, complemented
3#22608967C214yesmaximal, complemented
4#22608950C214yesmaximal, complemented
5#22608490C212yesmaximal, complemented
6#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—21no—
10#17989168C2212yes—
11#17989163—22no—
12#17989156—22no—
13#17989149—21no—
14#17989149C2212yes—
15#17989137—21no—
16#17989137C2212yes—
17#17989099—24no—
18#17988983—22no—
19#17988935—22no—
20#17988905C2218yescomplemented
21#17988874—24no—
22#17988640C2212yescomplemented
23#17988320C2218yescomplemented
24#17988313C2212yescomplemented
25#17988311C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28#400×C73C2212yescomplemented
29#399×C73C2212yes—
30#395×C73—21no—
31#393×C73—21no—
32#389×C73—21no—
33#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C73—21no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028—22no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—44no—
40C2×#11924028—44no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C4×D73—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591D412yes—
47#14556588—21no—
48#14556588D412yes—
49#14556579—22no—
50#14556579—22no—
51#14556575—24no—
52#14556575—24no—
53#14556571—24no—
54#14556571—24no—
55#14556566—24no—
56#14556566—24no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565C2314yes—
61#14556561—24no—
62#14556561—24no—
63C4×D292—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292D414yes—
67#14556522—28no—
68C4⋊#10596831—22no—
69#14556511—28no—
70C22⋊#10596831C2314yes—
71C4×#10596831—22no—
72C22×Q8×C73—21no—
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—22no—
75C4⋊Q8×C73—22no—
76#117×C73—22no—
77#117×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73—22no—
81C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73—22no—
85C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C42×C73D411yescharacteristic
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#95×C73—22no—
90#95×C73—21no—
91#95×C73—22no—
92#95×C73C2312yes—
93C23×D73—22no—
94#11924028—44no—
95#11924028—48no—
96#11924028—48no—
97#11924028—44no—
98#11924028—44no—
99#11924028—44no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—44no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—44no—
109C2×D292C2×D414yes—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C22×Dic73—22no—
115C2×C4×D73—24no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—48no—
118C2×#10596831—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73C2×D414yes—
123#11924005—24no—
124#11924005—24no—
125#11924005—24no—
126#11924005—24no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C73—42no—
129C2×Q8×C73—82no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73SD1614yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—24no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—42no—
148C4⋊C4×C73—82no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—22no—
151C22⋊C4×C73—82no—
152C42×C73—21no—
153C42×C73—21no—
154C42×C73C2×D412yes—
155C42×C73C2×D412yes—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73C2×SD1612yes—
161C23×C73C22×D411yescharacteristic
162C22×D73—24no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166Q8×C73—84no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—24no—
170C2×C4×C73—24no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#12012yes—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×SD1612yes—
187C2×C4×C73C2×SD1612yes—
188C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C73C22×D412yes—
190C22⋊D73—48no—
191C22⋊D73—44no—
192C22⋊D73—44no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—44no—
195D292—44no—
196D292—44no—
197D292—44no—
198D292—82no—
199D292—82no—
200D292—82no—
201C4×D73—48no—
202C4×D73—48no—
203Dic146—44no—
204Dic146—44no—
205#10596831—44no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×D73—44no—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—88no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—82no—
226C4×C73—82no—
227C4×C73#45012yes—
228C4×C73#45012yes—
229Dic73—44no—
230#18309—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73C2×#45011yescharacteristic
235C2×C73#302111yescharacteristic
236C2×C73#302811yescharacteristic
237D73—84no—
238#3449—731no—
239#3227—732no—
240#2628D7311yescharacteristic, complemented
241#1616—734no—
242#1613—734no—
243#1517—732no—
244#1458—731no—
245C73#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—1461no—
247#537—732no—
248#537—1461no—
249#536—1462no—
250#535—1462no—
251#534—732no—
252#534—1461no—
253#532—732no—
254#532—1461no—
255C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
256#525—1464no—
257C2×#117C2×D7311yescharacteristic
258#498—1462no—
259#486—1462no—
260#481—738no—
261#476—1464no—
262#431—732no—
263#400C2×D7312yescomplemented
264#399C2×D7312yes—
265#395—21no—
266#393—21no—
267#389—21no—
268#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
269#380—21no—
270#327—738no—
271#324—732no—
272#323—732no—
273C2×#41—2924no—
274C2×#41—2924no—
275C2×#41—1462no—
276C2×#41—1462no—
277C2×#41—1462no—
278C2×#41—1462no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1462no—
283C23×C4—1462no—
284C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8—1461no—
289#127—732no—
290#127—1461no—
291#124—1462no—
292#124—1462no—
293#123—1464no—
294#123—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1464no—
297#121—734no—
298#121—1464no—
299#121—1464no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#120—1464no—
304#120—1464no—
305C4×D4—734no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×C42C22×D7311yescharacteristic
322#106—1468no—
323C4⋊C8—1462no—
324#102—1468no—
325C22⋊C8—734no—
326C4×C8—1462no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D7312yes—
331C24—1462no—
332C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333#41—2924no—
334#41—2928no—
335#41—2928no—
336#41—2924no—
337#41—2924no—
338#41—2924no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—2924no—
342C2×Q8—1462no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×D4—2924no—
345C2×D4—2924no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—734no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1464no—
352C2×D4—1464no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2928no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1464no—
364C22×C4#1192401514yes—
365C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C4C23×D7311yescharacteristic
371C2×C8—1464no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—734no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D7312yes—
393C42D4×D7312yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—2924no—
399C23—5842no—
400C23—5842no—
401C23—1464no—
402C23C2×#1192401512yes—
403C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—2924no—
406Q8—2924no—
407D4—2924no—
408D4—2924no—
409D4—2928no—
410D4—2924no—
411D4—2924no—
412D4—2924no—
413D4—5842no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2928no—
433C2×C4—2924no—
434C2×C4—2928no—
435C2×C4—1464no—
436C2×C4#1455655912yes—
437C2×C4#1455655911yescharacteristic
438C2×C4#1455655911yescharacteristic
439C2×C4C2×#1192401512yes—
440C2×C4C2×#1192401512yes—
441C2×C4#1455661612yes—
442C2×C4C2×D4×D7312yes—
443C8—2924no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2924no—
454C22—5848no—
455C22C2×#1455655911yescharacteristic
456C22C22×#1192401511yescharacteristic
457C22C2×#1455661611yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2924no—
466C4#1798873712yes—
467C4#1798873712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—5844no—
472C2C2×#1798873711yescharacteristic
473C2#2261930211yescharacteristic
474C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2628C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#2628D73
hypocenterC73#18309
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608490C2semidirect
6. #22608245C2semidirect
7. C73×#2628C2semidirect
20. #17988905C22semidirect
22. #17988640C22semidirect
23. #17988320C22semidirect
24. #17988313C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
28. #400×C73C22semidirect
33. #382×C73C22semidirect
240. #2628D73semidirect
245. C73#18309semidirect
255. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
263. #400C2×D73semidirect
268. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226210592
#226089672
#226089502
#226084902
#226082452
C73×#26282
#1830973