Finite Group Databasebeta

← #33060031

Subgroups — #33060031

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C214yesmaximal, complemented
6#22608952C214yesmaximal, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D73—21no—
11#17989164—21no—
12#17989164C2212yes—
13#17989162—21no—
14#17989157—21no—
15#17989155—21no—
16#17989150—21no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989133—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
22#17989096—22no—
23#17989096—22no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988985—21no—
26#17988983—21no—
27#17988934—21no—
28#17988933—21no—
29#17988906C2214yescomplemented
30#17988903C2214yescomplemented
31#17988878—22no—
32#17988877—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic, complemented
34#17988527C2212yescomplemented
35#17988524C2212yes—
36#17988508—21no—
37#17988500—21no—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988312C2212yescomplemented
42#17988310C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027—22no—
52#41×D73—44no—
53#41×D73—44no—
54C22×Dic146—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73—22no—
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556589—21no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556587—21no—
68#14556580—21no—
69#14556579—21no—
70#14556578—21no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108#14556523—24no—
109#14556522—24no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556513—24no—
112#14556512—24no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C2×#41×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—44no—
135#11924028—48no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—41no—
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—82no—
146Q8×D73—44no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—48no—
171C2×C4×D73SD1614yes—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—82no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—82no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—22no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73C2×SD1612yes—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×SD1612yes—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73C2×SD1612yes—
271D292—42no—
272D292—44no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280Dic146—44no—
281Dic146—42no—
282Dic146—82no—
283Dic146—82no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—88no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73#45012yes—
310C4×C73#45012yes—
311Dic73—22no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—82no—
316#18309—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73C2×#45011yescharacteristic
321C2×C73#302111yescharacteristic
322C2×C73#302811yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—82no—
325#3449—731no—
326#3227—731no—
327#3227—731no—
328#2628—731no—
329#1616—734no—
330#1613—734no—
331#1517—731no—
332#1517D7311yescharacteristic, complemented
333#1458—731no—
334C73#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1461no—
336#537—732no—
337#537—1461no—
338#536—1461no—
339#536—1461no—
340#535—1461no—
341#535—1461no—
342#534—732no—
343#534—1461no—
344#532—731no—
345#532—1461no—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#525—1462no—
349#525—1462no—
350C2×#117—731no—
351#498—1461no—
352#498—1461no—
353#486—1461no—
354#486—1461no—
355#481—734no—
356#481—734no—
357#476—1462no—
358#476—1462no—
359#431—731no—
360#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#400—732no—
362#399—732no—
363#395—1461no—
364#393—1461no—
365#389—1461no—
366#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#380—1461no—
368#327—734no—
369#327C2×D7314yescomplemented
370#324—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2924no—
374C2×#41—2924no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1462no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8D29211yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127D29211yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1461no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408#121—21no—
409#121—732no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121C22×D7312yes—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1462no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4D29212yes—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#106—1464no—
444#106—1464no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1461no—
447#102—1464no—
448#102—1464no—
449C22⋊C8—732no—
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1461no—
453#95—21no—
454#95—1462no—
455#95—1462no—
456#95C22×D7312yes—
457C24—731no—
458C24—1462no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2928no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2928no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—734no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—5842no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C2×D29212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—5842no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×D29211yescharacteristic
545C42C2×D29211yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2924no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—732no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—2924no—
559Q8—2922no—
560Q8—5842no—
561Q8—5842no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574D4—5841no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4SD16×D7312yes—
606C2×C4#1455661512yes—
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2922no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5841no—
623C22—5848no—
624C22—1462no—
625C22C2×#1455656111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C22C2×#1455661511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—5842no—
638C4—1462no—
639C4#1798873912yes—
640C4#1798873912yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—2922no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798873911yescharacteristic
647C2#2261930411yescharacteristic
648C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18309
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
21. C2×#14556591C22semidirect
29. #17988906C22semidirect
30. #17988903C22semidirect
33. #17988640C22semidirect
34. #17988527C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
44. #431×C73C22semidirect
45. #382×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
332. #1517D73semidirect
334. C73#18309semidirect
360. #431C2×D73semidirect
366. #382C2×D73semidirect
369. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226210612
#226210562
#226157552
#226089692
#226089522
#226084902
#226082432
C73×#15172
#1830973