Finite Group Databasebeta

← #33060033

Subgroups — #33060033

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic
2#22621073C212yesmaximal, complemented
3#22615696C211yesmaximal, characteristic
4#22608940C212yesmaximal, complemented
5#22608937C212yesmaximal, complemented
6#22608924C211yesmaximal, characteristic
7#22608922C211yesmaximal, characteristic
8#22608921C211yesmaximal, characteristic
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608242C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556590C2211yescharacteristic
23C2×#14556568—21no—
24C2×#14556547—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988984—22no—
27#17988936—22no—
28#17988918C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988915C2212yes—
31#17988871—22no—
32#17988870—22no—
33#17988637C2212yes—
34#17988521—21no—
35#17988519C2211yescharacteristic
36#17988518C2211yescharacteristic
37#17988515—21no—
38#17988512C2211yescharacteristic
39#17988491—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590D412yes—
59#14556589—22no—
60#14556589—21no—
61#14556589—22no—
62#14556589D412yes—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—44no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82#14556556—21no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556D412yes—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556523—22no—
109#14556522—22no—
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73SD1614yes—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C2×SD1612yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73C22×D412yes—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73C2×SD1612yes—
251C2×Dic73C2×SD1612yes—
252C2×Dic73#13712yes—
253Dic146—42no—
254Dic146—82no—
255Dic146—81no—
256Dic146—82no—
257Dic146—82no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73—22no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#44812yes—
285Dic73#44812yes—
286#18310—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73C2×#44811yescharacteristic
291C2×C73#302211yescharacteristic
292C2×C73#302811yescharacteristic
293#3458—731no—
294#3229—732no—
295#2621—731no—
296#1611—732no—
297#1611—732no—
298#1608—731no—
299#1608—731no—
300#1608—731no—
301#1608D7311yescharacteristic
302#1518—732no—
303#1458—731no—
304C73#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#544—732no—
306#544—1461no—
307#544—1462no—
308#544—1462no—
309#543—731no—
310#543—1461no—
311#543C2×D7311yescharacteristic
312#533—732no—
313#533—1461no—
314#533—1462no—
315#533—1462no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×#117—731no—
319C2×#117—1461no—
320#498—1462no—
321#487—1462no—
322#483—732no—
323#483—732no—
324#483—732no—
325#483C2×D7312yes—
326#475—1462no—
327#475—1462no—
328#431—732no—
329#398—731no—
330#398—731no—
331#398—1461no—
332#397—731no—
333#397—1461no—
334#397C2×D7311yescharacteristic
335#391—1461no—
336#382—731no—
337#328—732no—
338#328—732no—
339#328—732no—
340#328C2×D7312yes—
341#324—732no—
342#323—731no—
343#323C2×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—1461no—
345C23×C4—731no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2924no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8C22×D7312yes—
377C4×Q8—732no—
378C4×Q8—732no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1461no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—731no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409#106—22no—
410#106—1462no—
411#106—1462no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—1462no—
414#103—22no—
415#103—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420C4×C8—1462no—
421#95—21no—
422#95—731no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95C22×D7311yescharacteristic
428C24D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4D4×D7312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—732no—
494C42—732no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D7312yes—
506C23C2×D4×D7311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8—5842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C8—42no—
553C8—2922no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D7311yescharacteristic
562C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
563C22#137×D7311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2922no—
571C4—2921no—
572C4—2922no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—732no—
576C4—732no—
577C4—1462no—
578C4—1462no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D7311yescharacteristic
583C2#2261930611yescharacteristic
584C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621073C2semidirect
4. #22608940C2semidirect
5. #22608937C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
304. C73#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226210732
#226156962
#226089402
#226089372
#226089242
#226089222
#226089212
#226084932
#226082422
C73×#16082
#1831073