Finite Group Databasebeta

← #33060034

Subgroups — #33060034

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615698C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C214yesmaximal, complemented
5#22608920C214yesmaximal
6#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989217—21no—
11#17989217—21no—
12#17989216—21no—
13#17989216C2212yes—
14#17989214—21no—
15#17989214—21no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989141—22no—
21#17989140—21no—
22C2×#14556567—21no—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988983—21no—
26#17988939—21no—
27#17988917C2214yes—
28#17988869—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988518—21no—
31#17988518C2212yes—
32#17988513—21no—
33#17988513C2212yes—
34#17988494—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36#17988325C2214yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#498×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#483×C73C2214yes—
45#475×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—21no—
51#14556590—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556589—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—21no—
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570C2312yes—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—44no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80#14556550—21no—
81#14556549—21no—
82#14556549—21no—
83#14556548—22no—
84#14556548—21no—
85#14556548—21no—
86#14556548—21no—
87#14556548—21no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×#11924005C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—22no—
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100C42×D73—22no—
101#14556522—24no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556514—24no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C4×#10596831—21no—
106#14556498—22no—
107#14556498—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498C2312yes—
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—24no—
127C4⋊C8×C73—21no—
128#103×C73—24no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73SD1614yes—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—44no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—44no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73C2×SD1612yes—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—82no—
216Q8×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73#13712yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73C2×SD1612yes—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—42no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73#44812yes—
272C4×C73#44812yes—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—82no—
279#18310—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73C2×#44811yescharacteristic
283C2×C73#302211yescharacteristic
284C2×C73#302811yescharacteristic
285D73—42no—
286#3458—731no—
287#3229—731no—
288#3229D7311yescharacteristic, complemented
289#2621—731no—
290#1611—734no—
291#1608—734no—
292#1518—731no—
293#1518—731no—
294#1458—731no—
295C73#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—732no—
297#544—1461no—
298#544—1461no—
299#544—1461no—
300#544—1461no—
301#544—1461no—
302#543—732no—
303#543—1461no—
304#533—731no—
305#533—1461no—
306#533—1462no—
307#533—1462no—
308#533C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—1461no—
311C2×#117—731no—
312C2×#117—1461no—
313#498—21no—
314#498—1461no—
315#487—21no—
316#487—1461no—
317#483—734no—
318#483C2×D7314yes—
319#475—22no—
320#475—1462no—
321#431—731no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#398—732no—
324#398—1461no—
325#397—732no—
326#397—1461no—
327#391—1461no—
328#382—731no—
329#328—734no—
330#328—734no—
331#324—732no—
332#323—732no—
333C22×Q8—21no—
334C23×C4—731no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#125—1462no—
356#125—1461no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—2924no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8C22×D7312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—732no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22⋊D7312yes—
378#117—21no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
396C2×C22⋊C4—731no—
397C2×C22⋊C4—731no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#106—24no—
404#106—1464no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—24no—
408#103—1464no—
409C22⋊C8—732no—
410C22⋊C8C22×D7312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1461no—
413#95—732no—
414#95—1462no—
415#95—1462no—
416#95—1461no—
417C24—731no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—732no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—734no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2924no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—22no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1462no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—732no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23C2×D4×D7311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—2922no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4SD16×D7312yes—
535C2×C4#1455662012yes—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—1462no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
549C22C2×#1455662011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—2921no—
560C4—2922no—
561C4—5842no—
562C4—1462no—
563C4#1798872412yes—
564C4#1798872412yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2922no—
568C2C2×#1798872411yescharacteristic
569C2#2261930711yescharacteristic
570C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
7. #22608495C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
288. #3229D73semidirect
295. C73#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226210752
#226156982
#226089372
#226089202
#226084962
#226084952
#226082432
C73×#32292
#1831073